|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ––––––––––––––––––––– ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ” ––––––––––––––––––––– Кафедра “Персональные компьютеры и сети”
Федоров В.Н.
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ по курсу «Схемотехника ЭВМ»
Москва 2007
|
Лабораторная работа 1 логические функции и схемы
Цель работы: овладеть методами синтеза и исследования простейших комбинационных логических схем.
1. Комбинационные схемы
Комбинационной схемой называется логическая схема, реализующая однозначное соответствие между значениями входных и выходных сигналов. Это схема без обратных связей, поэтому ее работа не зависит от времени (схема без памяти). Для реализации комбинационных схем используются логические элементы и функциональные узлы, выпускаемые в виде интегральных схем.
К функциональным узлам относятся схемы дешифраторов, шифраторов, мультиплексоров, демультиплексоров, сумматоров и другие.
2. Аксиомы алгебры логики
Переменные,
рассматриваемые в алгебре логики, могут
принимать только два значения: 0 или 1.
В алгебре логики определены отношение
эквивалентности (обозначается знаком
=), операция логического сложения
(дизъюнкции), обозначаемая знаком
,
логического умножения (конъюнкции),
обозначаемая знаками &,
или точкой (иногда конъюнкция никак не
обозначается, например, A&B
= A
B
= A∙B
= AB), и отрицания
(инверсии), обозначаемая надчеркиванием
или апострофом ‘.
В алгебре логики задаются следующие аксиомы:
x
= 1, если x
0; x = 0, если x
1;
0&0 = 0; 1 1 = 1
1&1 = 1; 0 0 =0;
1&0 = 0&1 = 0; 0 1 = 1 0 = 1;
1; 
= 0.
3. Тождества алгебры логики
Для преобразования и упрощения логических выражений используются различные логические тождества, например:
Соотношения 12) и 13) носят название формул де-Моргана. Эти и другие тождества могут быть доказаны с помощью таблиц истинности (см. ниже).
4. Логические функции
Любое логическое выражение, составленное из n переменных с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2n значений переменных, соответствующих всем возможным комбинациям n-разрядных двоичных чисел. Основной практический интерес представляют следующие функции двух переменных х и у:
f1(x,y)
= x & y
= x
y
= x
– логическое умножение (конъюнкция);
f2(x,y) = x y – логическое сложение (дизъюнкция);
f3(x,y)
=
=
– штрих Шеффера;
f4(x,y)
=
=
–
стрелка Пирса;
f5(x,y)
= x
y
=
– сложение по модулю 2;
f6(x,y)
=
– равнозначность.
5. Таблица истинности
Так как область определения любой логической функции n переменных конечна (2n значений), то она может быть задана таблицей значений f(i), которые функция принимает на наборах переменных с номерами i, где i = 0,…, 2n-1. Такие таблицы называют таблицами истинности. В табл. 1 представлены таблицы истинности, задающие перечисленные выше функции.
В таблице номер строки (№) есть десятичная запись соответствующего двоичного кода набора переменных.
6. Аналитическое представление логических функций
Аналитически запись логических функций может быть представлена в виде дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной формы (СДНФ, СКНФ). В дизъюнктивной форме функция записывается как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной форме – как логическое произведение логических сумм. Порядок выполнения действий такой же, как и в обычных алгебраических формулах.
Представление функции в виде СДНФ или СКНФ легко получить по таблице истинности данной функции.
Таблица 1
№ |
Значения переменных |
Функции |
||||||
x |
у |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Чтобы получить аналитическое выражение в СДНФ функции, заданной таблицей истинности, нужно записать логическую сумму произведений входных переменных для тех наборов, на которых функция принимает единичное значение, причем, переменная берется без знака инверсии, если ее значение в наборе равно 1 и с инверсией, если ее значение в наборе равно 0.
Чтобы получить аналитическое выражение в СКНФ функции, заданной таблицей истинности, нужно записать логическое произведение сумм входных переменных для тех наборов, на которых функция принимает нулевое значение, причем, переменная берется со знаком инверсии, если ее значение в наборе равно 1, и без знака инверсии, если ее значение в наборе равно 0.