8. Частично определенные логические функции

Не полностью (частично) определенные функции появляются при формальном описании объектов, в которых при нормальной работе используются не все возможные комбинации входных переменных. Пример такого описания объекта приведен в табл. 4, где в верхней строке показаны номера двоичных входных наборов, на которых определена функция F четырех аргументов, а в нижней строке – значения этой функции.

Номера наборов двоичных переменных A, B, C, D определялись как десятичный эквивалент двоичного числа, соответствующего набору:

N = 2³D + 2²С + 2¹В + 2⁰А.

При получении аналитического представления функции необходимо значения функции при отсутствующих комбинациях аргументов доопределить таким образом, чтобы получилось выражение с минимальным числом букв.

Таблица 4

№	4	6	7	8	9	11	12	13	14	15
F	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1

Функции F соответствует усеченная таблица истинности (табл. 5),

Таблица 5

№	d	с	в	а	F
0	0	0	0	0	*
1	0	0	0	1	*
2	0	0	1	0	*
3	0	0	1	1	*
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	*
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	*
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

поскольку на наборах аргументов с номерами 0, 1, 2, 3, 5, 10 значения этой функции не определены.

Составим карту Карно (табл. 6).

Таблица 6

ba dc	00	01	11	10
00	*	*	*	*
01	0	*	1	1
11	0	0	1	0
10	0	1	1	*

В табл. 6 символом * помечены неопределенные значения функции.

Доопределим заданную функцию так, чтобы получить в результате ее минимизации самую короткую (по числу букв) запись.

Результат наиболее целесообразного доопределения представлен на карте Карно в табл. 7.

Таблица 7

ba dc	00	01	11	10
00	0*	1*	1*	1*
01	0	0*	1	1
11	0	0	1	0
10	0	1	1	0*

После склеивания клеток карты Карно, объединенных овалами, получаем МДНФ функции F и несколько вариантов других ее тождественных представлений, образующихся из МДНФ путем вынесения переменных за скобки,

Теперь можно построить схему, реализующую какой-либо из полученных вариантов записи функции F на конкретном наборе элементов.