2. Синтез синхронных счетчиков
Рассмотрим метод синтеза синхронных счетчиков на примере проектирования двоично–десятичного счетчика, работающего в коде 2421 (2,4,2,1 – веса двоичных разрядов). При работе в этом коде состояния элементов памяти одного десятичного разряда (декады, тетрады) меняются так, как показано в табл.4, т.е. в данной системе кодирования десятичным цифрам 0…9 соответствуют четырехразрядные двоичные коды: 0, 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 15.
Таблица 4
Двоично–десятичный код 2421
Десятичные цифы |
Двоичный эквивалент в коде 2421 |
Номера двоичных наборов |
|||
2 |
4 |
2 |
1 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
13 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
14 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
2.1. Счетчик на jk–триггерах
Спроектируем один десятичный разряд (декаду, тетраду) счетчика на JK–триггерах.
Чтобы облегчить последующий процесс занесения функций возбуждения на карты Карно, пронумеруем все двоичные наборы используемых состояний счетчика соответствующими десятичными числами, как в варианте задания (в этом случае двоичная запись состояния счетчика воспринимается как двоичное число с естественными весами разрядов).
Таблица переходов одного разряда двоично–десятичного счетчика в коде 2421 представлена колонками 1–8 табл. 5. Для составления функций возбуждения каждого триггера десятичного разряда счетчика на JK–триггерах воспользуемся таблицей входов JK–триггера (табл. 1).
Таблица 5 |
|||||||||||||||||
Таблица функций возбуждения триггеров счетчика |
|||||||||||||||||
Десятичная цифра |
Номер набора |
Выходы триггеров |
Функции возбуждения JK–триггеров |
||||||||||||||
Старые значения |
Новые значения |
Т4 |
Т3 |
Т2 |
Т1 |
||||||||||||
Q4 |
Q3 |
Q2 |
Q1 |
Q4 |
Q3 |
Q2 |
Q1 |
J4 |
K4 |
J3 |
K3 |
J2 |
K2 |
J1 |
K1 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
– |
0 |
– |
0 |
– |
1 |
– |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
– |
0 |
– |
1 |
– |
– |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
– |
0 |
– |
– |
0 |
1 |
– |
3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
– |
1 |
– |
– |
1 |
– |
1 |
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
– |
– |
1 |
1 |
– |
1 |
– |
5 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
– |
0 |
1 |
– |
– |
1 |
– |
1 |
6 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
– |
0 |
– |
0 |
0 |
– |
1 |
– |
7 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
– |
0 |
– |
0 |
1 |
– |
– |
1 |
8 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
– |
0 |
– |
0 |
– |
0 |
1 |
– |
9 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
– |
1 |
– |
1 |
– |
1 |
– |
1 |
Рассмотрим первую строку табл. 5.
Счетчик из состояния Q4 = 0, Q3 = 0, Q2 = 0, Q1 = 0 должен после поступления входного сигнала перейти в состояние Q4 = 0, Q3 = 0, Q2 = 0, Q1= 1, т.е. для триггеров Т4, ТЗ, Т2 необходимо реализовать переход "0 – 0", а для триггера T1 – переход "0 – 1". В соответствии с таблицей входов JK–триггера (табл. 1 – JK) в столбцах 9, 11, 13 табл. 5 необходимо записать 0, в столбцах 10, 12, 14, 16 поставить символ “–“, а в столбце 15 занести 1.
Аналогично заполняются и другие строки этой таблицы.
Для
получения минимальных дизъюнктивных
нормальных форм функций возбуждения
триггеров занесем эти функции на карты
Карно. Перед заполнением карт Карно
составим эталонную карту Карно, в которой
обозначим все используемые поля
десятичными числами (табл. 6). Эти числа
соответствуют десятичной записи двоичных
наборов. В этой же таблице крестиком
(x)
показаны не используемые в данном
счетчике состояния
Q3
Q1,
Q3Q2
,
Q3Q2Q1,
Q4
,
Q4
Q1
и Q4
Q2
.
Эти шесть состояний являются запрещенными,
они никогда не появляются при правильной
работе счетчика, поэтому на наборах,
соответствующих этим состояниям значения
функций можно выбирать произвольно.
Теперь процесс составления карт Карно для функций возбуждения триггеров счетчика предельно облегчается.
Таблица 6
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
3 |
2 |
01 |
4 |
х |
х |
х |
11 |
12 |
13 |
15 |
14 |
10 |
х |
х |
11 |
х |
В табл. 7 приведены карты Карно для функций возбуждения счетчика на JK–триггерах.
Таблица 7
Счетчик на JK–триггерах |
|||||||||||
J1 |
|
|
K1 |
||||||||
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
– |
– |
1 |
|
|
00 |
– |
1 |
– |
– |
01 |
1 |
х |
х |
х |
|
|
01 |
1 |
х |
х |
х |
11 |
1 |
– |
– |
1 |
|
|
11 |
– |
1 |
1 |
– |
10 |
х |
х |
– |
х |
|
|
10 |
х |
х |
1 |
х |
J2 |
|
|
K2 |
||||||||
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
– |
– |
|
|
00 |
– |
– |
1 |
0 |
01 |
1 |
х |
х |
х |
|
|
01 |
– |
х |
х |
х |
11 |
0 |
1 |
– |
– |
|
|
11 |
– |
– |
1 |
0 |
10 |
х |
х |
– |
х |
|
|
10 |
х |
х |
1 |
х |
J3 |
|
|
K3 |
||||||||
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
00 |
– |
– |
– |
– |
01 |
– |
х |
х |
х |
|
|
01 |
1 |
х |
х |
х |
11 |
– |
– |
– |
– |
|
|
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
х |
х |
1 |
х |
|
|
10 |
х |
х |
– |
х |
J4 |
|
|
K4 |
||||||||
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
Q2Q1 Q4Q3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
00 |
– |
– |
– |
– |
01 |
1 |
х |
х |
х |
|
|
01 |
– |
х |
х |
х |
11 |
– |
– |
– |
– |
|
|
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
х |
х |
– |
х |
|
|
10 |
х |
х |
1 |
х |
Как следует из таблицы входов JK–триггера, клетки, отмеченные на картах Карно символом “–”, также можно заполнять 0 или 1 по усмотрению разработчика. При этом минимизация функций возбуждения сводится к минимизации не полностью определенных логических функций (при получении дизъюнктивных форм объединять в контуры можно 1, –, х, при получении конъюнктивных форм объединяются 0, –, х).
Из карт Карно для счетчика на JK–триггерах получаем:
J1 = 1, K1 = 1,
J2
=
,
K2 = Q1,
J3
= Q2Q1,
K3 =
,
J4 = Q3, K4 = Q3Q2Q1.
Теперь можно создать схему одного разряда счетчика на JK–триггерах.