4. Структуры дешифраторов

Структура дешифраторов определяется тем, как будет реализована конъюнкция в дешифраторах с активной 1 на выходах и дизъюнкция в дешифраторах с активным 0 на выходах.

например, при n = 4 для дешифратора с активной 1 на выходах возможны такие варианты.

Для всех переменных введем обозначения

– равно 0 или 1.

Тогда любой выход дешифратора можно представить так

(1)

или так

(2)

или так

(3)

Для реализации дешифратора по уравнению (1) потребуется 16 элементов И по 4 входа (как бы линейка конъюнкторов, поэтому такой дешифратор называется линейным).

Дешифратор по уравнению (2) строится на двухвходовых элементах И в виде пирамиды (поэтому он называется пирамидальным).

Первый ярус пирамиды – это 4 элемента И, управляемые переменными .

Второй ярус – это 8 двухвходовых элементов И, разбитые на две группы по 4 элемента. Одна группа управляется сигналом , другая сигналом C. На вторые входы элементов в каждой группе подаются сигналы с соответствующих выходов элементов первого яруса.

Третий ярус образуют 16 элементов, разбитые на две группы по 8 элементов. Одна группа управляется сигналом , другая – D. На вторые входы элементов в каждой группе подаются сигналы с выходов элементов второго яруса.

Таким образом, для реализации дешифратора при n = 4 потребуется 28 двухвходовых элементов И.

Дешифратор по уравнению (3) строится как бы в два яруса. Первый ярус образуют два дешифратора, формируемые сигналами и .

Один дешифратор называется дешифратором строк, другой – дешифратором столбцов. Выходы этих дешифраторов образуют как бы сетку – матрицу (поэтому такой дешифратор называется матричным). В узлах сетки ставят двухвходовые элементы И, один вход которых подключается к шине строки, а другой к шине столбца. для реализации такого дешифратора при n = 4 потребуется 24 двухвходовых элементов И.

При n > 4 дешифратор линейного типа строится на элементах И с соответствующим числом входов (если такие есть). В дешифраторе второго типа добавляется нужное число ярусов пирамиды. В дешифраторах третьего типа увеличивается число переменных дешифраторов первого яруса. строятся они по схеме линейного дешифратора, причем всегда стремятся к тому, чтобы число переменных первого дешифратора n₁ было как можно ближе к числу переменных второго дешифратора n₂ (при четном n n₁ = n₂, при нечетном n n₁ и n₂ отличаются на 1).

Для дешифраторов с активным нулем на выходах можно получить аналогичные структуры, если рассмотреть реализацию обобщенной дизъюнкции

.

5. Реализация логических функций на дешифраторах

В полном дешифраторе все возможные наборы входных переменных последовательно преобразуются в единицы (дешифратор с активной единицей на выходе) или нули (дешифратор с активным нулем на выходе). поэтому для реализации на дешифраторе логическую функцию удобно представить в одной из совершенных нормальных форм – СДНФ, в которой каждый терм (минтерм) представляет единичное значение функции, или СКНФ, в которой каждый терм (макстерм) представляет нулевое значение функции.

Поскольку имеется два вида полных дешифраторов и две совершенные нормальные формы функции, то существуют четыре возможных варианта решения задачи реализации функции на дешифраторе.

Рассмотрим подробно различные дешифраторы 2 – 4 без входов управления. Пример такого дешифратора с активной единицей на выходах показан на рис. 2.1,в, а его таблица истинности приведена в табл. 2.1.

Дешифратор с активным нулем на выходе (таблицу истинности такого дешифратора см. в табл. 2.2) можно получить из дешифратора с активной единицей на выходе заменой выходных элементов И на И-НЕ.

(различные преобразования дешифраторов см. в табл. 2.3, где графа 2 получена из графы 1 заменой конъюнкций на штрих Шеффера, т.е. инвертированием, графа 3 получена из графы 2 путем преобразования по закону де Моргана, графа 4 получена из графы 3 заменой дизъюнкции на стрелку Пирса (инвертированием).)

Пусть требуется реализовать логическую функцию, зависящую от двух переменных и представленную таблицей истинности (см. табл. 2.4).

Таблица 2.3

Активный уровень на выходе
”1”	”0”	”0”	”1”
yi	yi	yi	yi
1	2	3	4

Таблица 2.4

Сложение по модулю 2
№	b	a	f
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	0

СДНФ этой функции

, (4)

цифрами обозначены номера выходов дешифратора и наборы, на которых функция равна 1.

Для реализации этой функции на дешифраторе с активной единицей на выходах достаточно подать сигналы с указанных выходов дешифратора на элемент ИЛИ. На выходе этого элемента будем иметь функцию f (см. рис. 2.7,а).

Чтобы реализовать функцию на дешифраторе с активным нулем на выходах, выполним следующее преобразование

. (5)

Здесь , , – соответствующие выходы дешифратора с активным нулем.

Таким образом, для реализации функции на дешифраторе с активным нулем достаточно подать сигналы с указанных выходов дешифратора на элемент И-НЕ. На выходе этого элемента будем иметь функцию f.

СКНФ функции

. (6)

Здесь цифрами обозначены номера выходов дешифратора с активным нулем и наборы, на которых функция равна 0.

Для реализации функции в такой форме нужен дешифратор с активным нулем на выходах, у которого выходы формируются по правилу, показанному на примере выхода 0:

.

Как видим из уравнения (6), функцию можно реализовать, подав сигналы с указанных выходов дешифратора с активным нулем на элемент И, на выходе этого элемента получим функцию f.

Для реализации функции, представленной СКНФ, на дешифраторе с активной единицей на выходах проведем такое преобразование

. (7)

Теперь можно реализовать нашу функцию, подав сигналы с выходов 0 и 3 дешифратора с активной единицей на выходах на элемент ИЛИ-НЕ.

Таким образом, для реализации логической функции по уравнению (4) требуется дешифратор с активной единицей на выходах и двухвходовый элемент ИЛИ (у функции две единицы в таблице истинности) (рис. 2.7,а); по уравнению (5) требуется дешифратор с активным нулем на выходах и двухвходовый элемент И-НЕ (рис. 2.7,б); по уравнению (6) - дешифратор с активным нулем на выходах и двухвходовый элемент И (в таблице истинности функции два нуля) (рис. 2.7,в) и по уравнению (7) - дешифратор с активной единицей на выходах и двухвходовый элемент ИЛИ-НЕ (рис. 2.7,г).

Из примера следует, что для реализации произвольной логической функции, зависящей от n переменных, требуются дешифратор n в 2ⁿ и один логический элемент (ИЛИ, И-НЕ, И, ИЛИ-НЕ) с числом входов не более 2ⁿ-1.

Рис. 2.7