Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
«СЕВМАШВТУЗ»
Кафедра № 15
«Промышленное и гражданское строительство верфи»
Дисциплина: "Строительная механика и прочность корабля"
Расчётно-графическая работа № 1
«Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опёртым и упруго защемленным концами»
Учебная группа № 1301
Вариант задания № 11
Работу выполнил:
Студент Махрова О.А.
Фамилия И.О.
_____________ “___”______2011 г.
подпись
Работу принял:
Преподаватель: Рижинашвили Г.М.
Фамилия И.О.
_____________ “___”______2011 г.
подпись
Северодвинск
2011 г.
Содержание пояснительной записки РГР №1
Расчётная схема однопролётной балки.
Исходные данные.
Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки.
Интегрирование дифференциального уравнения изгиба призматической балки. Общий интеграл дифференциального уравнения.
Граничные условия на свободно опёртом конце балки.
Граничные условия на упруго защемлённом конце балки.
Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на левом конце балки.
Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на правом конце балки.
Составление системы алгебраических неоднородных уравнений для определения значений постоянных интегрирования.
Решение системы алгебраических неоднородных уравнений. Выражения для определения значений постоянных интегрирования.
Выражение общего интеграла дифференциального уравнения изгиба призматической балки.
Выражение общего интеграла дифференциального уравнения, приведенное к виду с безразмерными значениями переменного аргумента.
Выражение для определения значений изгибающих моментов в сечениях балки.
Выражение для определения значений изгибающих моментов, приведенное к виду с безразмерными значениями переменного аргумента.
Выражения для определения значений изгибающего момента в районе упруго защемлённого конца балки.
Выражение для определения значений коэффициента опорной пары через значения коэффициента податливости упругого защемления.
Выражения для определения значений постоянных интегрирования через значения коэффициента опорной пары.
Выражение общего интеграла дифференциального уравнения изгиба балки (прогибов в сечениях балки), приведенное к виду с безразмерными значениями переменного аргумента, через значения коэффициента опорной пары.
. Выражение для определения значений изгибающих моментов в сечениях балки через значения коэффициента опорной пары.
Выражение для определения значений перерезывающих сил в сечениях балки, приведенное к виду с безразмерными значениями переменного аргумента, через значения коэффициента опорной пары.
Расчёт значений и построение эпюр изменения по длине балки значений прогибов, изгибающих моментов, перерезывающих сил.
Определение максимального значения прогиба балки.
Определение экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки.
Примечания:
1. Пояснительная записка оформляется на листах формата А-4 (с одной стороны).
2. Графики строятся на отдельном листе.
3. Для всех размерных величин в тексте пояснительной записки, в таблицах и на графиках должны указываться размерности.
4. Рисунки и таблицы должны иметь названия и должны иметь номера, на которые в тексте пояснительной записки должны быть ссылки.
5. Для построения эпюр значений прогибов и изгибающих моментов расчёты должны быть произведены для 21-го сечения с шагом δX=0.05 L.
6. Построение эпюры перерезывающих сил может быть произведено на основании значений, рассчитанных в двух сечениях (при X=0 и X=L).
1 . Расчётная схема однопролётной балки.
or
0
x
ЕI
L
y
Рис. 1 Расчётная схема однопролётной балки
2. Исходные данные.
В качестве исходных данных задаются значения следующих величин:
L = 8 м - длина балки;
q
= 30 кгс/см
- интенсивность
равномерно распределённой нагрузки;
Е = 210000 МПа - модуль нормальной упругости материала балки;
J = 8000 см4 - момент инерции поперечного сечения балки;
= 0,99 -
коэффициент
опорной пары
,
характеризующий степень
податливости упругого защемления правого конца балки.
3. Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки.
EJWIV (x) = q(x).
4. Интегрирование дифференциального уравнения изгиба призматической балки. Общий интеграл дифференциального уравнения.
;
;
;
-
Общий интеграл дифференциального
уравнения, в котором величины А,
В, С, D
являются постоянными интегрирования.
Они определяются исходя из граничных
условий по концам балки.
D = W(0) - значение прогиба балки в начале координат,
С = WI(0) - значение угла поворота поперечного сечения балки в начале координат,
В = M(0) / EJ, где M(0) - значение изгибающего момента, действующего на балку в начале координат,
А = N (0) / EJ, где N (0) - значение перерезывающей силы, действующей на балку в начале координат.
5. Граничные условия на свободно опёртом конце балки.
(1)
(2)
6. Граничные условия на упруго защемлённом конце балки.
(3)
(4)
7. Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на левом конце балки.
EJWIV (x) = q(x) (5)
при равномерно распределённой нагрузке q(x) = const
(6)
Соответственно:
(7)
(8)
Подчиняя выражение общего интеграла (6) граничному условию (1), то в результате получим, что
W(0) = D,
откуда следует, что величина D будет равна:
D = 0 (9).
Если воспользоваться граничным условием (2), то подставляя в выражение (8) значение
х = 0, в результате получим, что
,
откуда следует, что величина В будет равна:
В = 0 (10).
8. Составление уравнений из условий подчинения граничным условиям на правом конце балки.
Подчиняя выражение общего интеграла (6) граничному условию (3), получим, что
(11)
Воспользовавшись выражениями (7) и (8), из граничного условия (4) получим следующую зависимость:
(12)
или
,
откуда после преобразований и приведения подобных членов, получается выражение вида
(13)