ИНСТРУКЦИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Анализ монопольного рынка
Введение
Имеются статистические данные для цены P и для спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых
будут максимальными доход или прибыль.
Если описать зависимость спроса D от цены P теоретической формулой D(P), то с помощью этой теоретической зависимости можно будет исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P .
Примем квадратичную зависимость D(P):
D(P) =a 2·P 2 + a 1·P + a 0
Тогда величина дохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса:
Z = P·D(P) = a 2·P 3 + a 1·P 2 + a 0·P .
Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G:
F = Z – G
В свою очередь, издержки G состоят из постоянных (C) и переменных затрат (V·D), которые пропорциональны объему произведенной продукции (V – затраты на единицу продукции):
G = C + V · D.
Таким образом, для прибыли получаем формулу:
F = P·D(P) - [C+V·D(P)] = a 2·P 3 + (a 1 -Va 2) ·P 2 + (a 0 - Va 1) · P + (–C – Va 0)
Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производную от них по цене P приравнять ее нулю:
и
Решая эти квадратные уравнения и выбирая из двух корней то значение, которое соответствует максимуму, находим значение цены, при которой максимальны доход или прибыль.
Рассмотрим также величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:
.
Это число показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при росте цены на 1% .
Так как цена P и спрос D всегда положительны, знак K d определяется знаком производной. Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, и значит производная D′p отрицательна. А значит, отрицательным будет и коэффициент эластичности.
Существует такое понятие, как эластичность и неэластичность спроса. При этом характер спроса определяется реакцией дохода на изменение цены.
О
пределение:
спрос неэластичен, если с ростом цены доход тоже растет;
спрос эластичен, если с ростом цены доход убывает.
Рост
или убывание дохода определяется знаком
производной
:
В зависимости от величины коэффициента эластичности K d
возможны следующие случаи:
1.
.
Производная
>
0
с ростом цены несмотря на
снижение
спроса доход продолжает расти. Спрос
неэластичен.
.
Производная
<
0
с ростом цены доход падает.
Спрос эластичен.
.
Производная
=
0
Доход
максимален.
Для выполнения работы необходимо :
1. Построить по имеющимся статистическим данным корреляционное
поле и найти выборочные числовые характеристики.
2. С использованием возможностей пакета Excel построить
квадратичную корреляционную зависимость спроса от цены. Найти
коэффициенты параболической регрессии.
3. Подсчитать и проанализировать остатки.
4. Построить зависимости спроса, дохода, и прибыли от цены.
5. Рассчитать оптимальную цену, при которой будут максимальными
доход или прибыль.
6. Для цены, обеспечивающей максимальную прибыль, рассчитать
соответствующие значения спроса, дохода и прибыли.
Исходные данные к лабораторной работе
Анализ монопольного рынка
Цена товара и объемы продаж:
|
Вариант |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Р |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
D6 |
D7 |
D8 |
D9 |
D10 |
1 |
8,15 |
8,71 |
7,76 |
10,00 |
8,33 |
7,80 |
9,04 |
9,18 |
8,39 |
8,05 |
2 |
7,24 |
7,64 |
6,83 |
8,12 |
8,96 |
6,70 |
7,24 |
7,79 |
7,37 |
6,66 |
3 |
6,31 |
6,90 |
6,02 |
6,66 |
8,06 |
5,79 |
6,55 |
7,20 |
6,60 |
6,14 |
4 |
6,24 |
6,28 |
6,06 |
7,70 |
6,34 |
6,08 |
6,88 |
6,52 |
6,44 |
5,21 |
5 |
5,47 |
6,28 |
5,02 |
5,64 |
7,09 |
5,37 |
6,15 |
5,74 |
5,50 |
4,85 |
6 |
4,53 |
4,55 |
4,18 |
6,33 |
5,64 |
3,71 |
4,55 |
4,61 |
4,75 |
3,91 |
7 |
3,67 |
3,94 |
3,67 |
3,93 |
4,85 |
2,68 |
3,97 |
3,83 |
3,90 |
3,21 |
8 |
3,08 |
3,30 |
2,85 |
4,46 |
4,06 |
2,36 |
3,58 |
3,38 |
3,26 |
2,17 |
9 |
2,44 |
3,23 |
2,12 |
2,64 |
2,94 |
2,13 |
3,08 |
3,23 |
2,51 |
1,92 |
+10 |
1,81 |
2,15 |
1,77 |
2,26 |
2,90 |
1,48 |
1,93 |
2,33 |
2,03 |
1,35 |
11 |
1,45 |
1,83 |
1,19 |
1,57 |
1,65 |
1,18 |
2,14 |
1,55 |
1,53 |
0,45 |
12 |
1,12 |
1,63 |
1,07 |
1,44 |
1,55 |
1,06 |
1,95 |
1,36 |
1,66 |
1,12 |
13 |
1,09 |
1,52 |
0,95 |
1,35 |
1,43 |
0,95 |
2,01 |
1,34 |
1,28 |
0,98 |
14 |
0,85 |
1,31 |
0,64 |
1,28 |
1,34 |
0,67 |
1,77 |
1,25 |
1,12 |
0,95 |
15 |
0,64 |
0,85 |
0,54 |
1,17 |
1,22 |
0,55 |
1,45 |
1,12 |
1,08 |
0,67 |
V |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
C |
9 |
7 |
11 |
10 |
14 |
13 |
11 |
9 |
7 |
8 |
|
Вариант |
|||||||||
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Р |
D11 |
D12 |
D13 |
D14 |
D15 |
D16 |
D17 |
D18 |
D19 |
D20 |
1 |
8,21 |
8,74 |
7,81 |
10,49 |
8,42 |
8,00 |
9,50 |
9,40 |
8,81 |
8,16 |
2 |
7,41 |
7,85 |
6,88 |
8,41 |
9,12 |
6,76 |
7,42 |
8,02 |
7,56 |
6,76 |
3 |
6,36 |
6,93 |
6,07 |
6,95 |
8,47 |
6,98 |
6,90 |
7,36 |
6,71 |
6,55 |
4 |
6,74 |
6,57 |
6,34 |
7,77 |
6,39 |
6,13 |
6,94 |
6,58 |
6,64 |
5,66 |
5 |
5,71 |
6,35 |
5,51 |
5,89 |
7,19 |
5,76 |
6,19 |
5,89 |
5,97 |
5,18 |
6 |
4,82 |
4,59 |
4,36 |
6,68 |
6,04 |
3,93 |
5,01 |
4,95 |
5,20 |
3,93 |
7 |
3,94 |
4,20 |
3,68 |
3,99 |
5,11 |
3,12 |
4,26 |
3,99 |
4,22 |
3,59 |
8 |
3,52 |
3,35 |
2,91 |
4,52 |
4,13 |
2,79 |
3,72 |
3,40 |
3,35 |
2,61 |
9 |
2,85 |
3,69 |
2,16 |
2,98 |
3,18 |
2,48 |
3,19 |
3,72 |
2,83 |
2,13 |
10 |
2,21 |
2,57 |
2,08 |
2,54 |
3,31 |
1,91 |
2,23 |
2,80 |
2,08 |
1,62 |
11 |
1,57 |
2,31 |
1,39 |
1,67 |
2,68 |
1,21 |
2,24 |
2,00 |
1,61 |
1,57 |
12 |
1,42 |
2,17 |
1,55 |
1,78 |
2,12 |
1,42 |
2,12 |
2,01 |
1,72 |
1,44 |
13 |
1,29 |
2,09 |
1,33 |
1,55 |
1,95 |
1,08 |
1,94 |
1,88 |
1,55 |
1,23 |
14 |
1,12 |
1,55 |
1,12 |
1,44 |
1,88 |
0,96 |
1,92 |
1,64 |
1,43 |
1,12 |
15 |
1,06 |
1,61 |
0,95 |
1,37 |
1,56 |
0,88 |
1,55 |
1,61 |
0,89 |
1,00 |
V |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
4 |
5 |
3 |
1 |
2 |
C |
8 |
6 |
7 |
9 |
5 |
7 |
11 |
9 |
10 |
8 |
|
Вариант |
|||||||||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Р |
D21 |
D22 |
D23 |
D24 |
D25 |
D26 |
D27 |
D28 |
D29 |
D30 |
1 |
8,04 |
8,71 |
7,64 |
9,80 |
7,92 |
7,22 |
9,03 |
8,91 |
8,23 |
7,94 |
2 |
7,18 |
7,53 |
6,38 |
7,82 |
8,59 |
6,48 |
7,08 |
7,33 |
7,37 |
6,17 |
3 |
5,85 |
6,53 |
6,01 |
6,31 |
7,69 |
5,49 |
6,35 |
7,03 |
6,40 |
5,88 |
4 |
6,01 |
6,11 |
5,85 |
7,68 |
6,26 |
5,69 |
6,64 |
6,50 |
6,36 |
4,72 |
5 |
5,08 |
6,15 |
4,66 |
5,47 |
7,07 |
5,08 |
5,78 |
5,63 |
5,49 |
4,73 |
6 |
4,22 |
4,25 |
3,77 |
6,29 |
5,23 |
3,26 |
4,05 |
4,46 |
4,58 |
3,70 |
7 |
3,30 |
3,73 |
3,62 |
3,69 |
4,57 |
2,28 |
3,71 |
3,75 |
3,53 |
2,95 |
8 |
2,85 |
3,01 |
2,79 |
4,35 |
3,61 |
2,17 |
3,22 |
3,02 |
3,10 |
1,91 |
9 |
2,13 |
3,11 |
1,94 |
2,24 |
2,44 |
1,91 |
2,67 |
2,85 |
2,45 |
1,82 |
10 |
1,55 |
1,79 |
1,73 |
2,11 |
2,73 |
1,33 |
1,78 |
1,86 |
1,74 |
0,92 |
11 |
1,21 |
1,53 |
1045 |
1,55 |
1,60 |
0,76 |
2,00 |
1,42 |
1,28 |
0,29 |
12 |
1,11 |
1,47 |
1,33 |
1,44 |
2,00 |
1,01 |
0,95 |
1,32 |
1,03 |
0,31 |
13 |
0,98 |
1,53 |
1,21 |
1,31 |
1,94 |
0,64 |
0,77 |
1,15 |
1,12 |
0,22 |
14 |
0,77 |
1,21 |
1,12 |
1,02 |
1,56 |
0,45 |
0,64 |
1,01 |
0,95 |
0,17 |
15 |
0,64 |
1,08 |
0,92 |
0,97 |
1,02 |
0,33 |
0,51 |
0,66 |
0,64 |
0,12 |
V |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
C |
11 |
8 |
9 |
10 |
7 |
12 |
8 |
9 |
6 |
13 |