Значение коэффициента 

Скорость резания v, м/мин.	Глубина резания t, мм	Подача S, мм/об.
		0,15	0,20	0,25
60	0,5	0,730	0,69	0,67
	1,5	0,65	0,62	0,60
	2,0	0,63	0,60	0,58
	4,0	0,59	0,56	0,54
	0,5	0,70	0,67	0,64
80	1,5	0,62	0,59	0,57
	2,0	0,60	0,57	0,55
	4,0	0,57	0,54	0,52

Таблица 3.

Значение подачи в степени 0,75

Подача S, мм/об	0,15	0,16	0,175	0,19	0,20	0,25
S0,75	0,2410	0,2530	0,2706	0,2878	0,2991	0,3536

При точении ступенчатой заготовки вала с диаметрами D₁ и D₂ изменение величины упругих отжатий определяется из соотношения:

(6),

где и - диаметры, полученные после точения соответственно на участках с большей и меньшей глубинами резания (рис. 1).

Можно считать, что рассчитанная по формуле (4) жесткость системы ЗИПС относится к жесткости станка, т.е.

j_c=j_ст (7).

Податливость токарного станка может быть выражена через податливости отдельных его элементов следующим образом6

или

(8),

где _п.б. и j_п.б. – соответственно податливость и жесткость шпиндельного узла с передней бабкой;

_з.б. и j_з.б – соответственно податливость и жесткость задней бабки;

_суп. и j_суп. – соответственно податливость и жесткость суппорта.

Из опыта промышленной эксплуатации токарных станков известно, что j_п.б. : j_з.б : j_суп.  1:0,6:0,8.

Учитывая эти соотношения из формулы (8) можно получить (9).

В процессе точения длинного вала при его закреплении в трехкулачковом патроне с поджатием задним центром (рис. 2) вследствие упругих деформаций в системе ЗИПС возникают погрешности в получении диаметрального размера и формы в продольном сечении вала.

Рис. 2. Схема обработки длинного вала при его установке

в трехкулачковом патроне с поджатием задним центром.

Деформации У в системе на расстоянии х_i от торцев кулачков вдоль силы Р_у могут быть определены из следующего общего выражения:

(10),

где Y_п.б. – деформация передней бабки; Y_з.б. – деформация задней бабки; Y_суп. – деформация суппорта; Y_з. – деформация вала в месте приложения силы Р_у; l – длина вала от торцев кулачков до заднего центра; х_i – расстояние от торцев кулачков до вершины режущей кромки резца.

Расчетная схема для определения упругих деформаций вала может быть представлена в виде упругой балки защемленной одним концом, а другим концом опирающейся на шарнирную опору (рис. 3а).

Рис. 3. Расчетная схема для определения упругих перемещений

в системе ЗИПС.

В данном случае мы имеем статистически неопределимую балку. Воспользовавшись теорией сопротивления материалов для определения реакций в статистически неопределимых системах, определим радиальную реакцию со стороны заднего центра на вал по формуле:

(11).

После этого мы можем рассматривать наш вал как консольно закрепленный в трехкулачковом патроне и находящийся под действием постоянной по величине, но изменяющей точку приложения силы Р_у и изменяющейся по величине силы R₁ (рис. 3б). Прогиб оси вала в месте приложения силы Р_у на расстоянии х_i от кулачков патрона.

(12).

После подстановки R₁ через P_y и преобразований получим формулу для определения прогиба вала в месте приложения силы Р_у при его закреплении в трехкулачковом патроне с поджатием задним центром:

(13),

где Е – модуль упругости вала;

J – момент инерции сечения вала.

Деформации узлов станка можно записать в следующем виде:

;

(14)

.

Выразив расстояние х_i в долях длины вала (т.е. х_i=_il или _i=х_i/l) и подставив соотношения (13) и (14) в формулу (10) после преобразований получим развернутое выражение для определения деформаций в системе ЗИПС

(15).

Обозначив и с учетом соотношений (9), выражение (15) может быть преобразовано в более удобное для расчетов:

(16).

Учитывая, что модуль упругости для стали Е=2,110¹¹Па и момент инерции сечения круглого вала J=d⁴/640,05d⁴ мм, получим расчетную формулу в окончательном виде:

(17),

где  (мкм) – упругие перемещения в системе ЗИПС;

Р_у(Н) – радиальная составляющая силы резания;

_ст (мкм/Н) – податливость станка;

l (мм) – длина вала до кулачков патрона;

d (мм) – диаметр вала после точения.

С целью сокращения времени расчетов в таблице 4 приведены значения коэффициента К_i , соответствующие значения _i.

Таблица 4.