1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+b)(a–3b), б) |(2a+b)(a–3b)|,
где |a|=3, |b|=4, a^b=/3.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–3;0;4) и B(1;–2;1), если точка М лежит на оси Оx.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;-1;2), B(2;2;-2), C(3;0;1), D(2;1;2).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b = (0;–2;1), c = (1;3;0), d = (8;9;4).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
3x+(a–2)y–6=0 и 6x–4y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Дана точка A(–1;3) и прямая L: . Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 5(2–sin), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–11;0) и F2(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 5x2+9y2+20x+72y+119=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 15
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+3b)(b–3a), б) |(2a+3b)(b–3a)|,
где |a|=6, |b|=2, a^b=/6.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(1;2;–1) и B(2;2;–3), если точка М лежит на оси Оy.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(-3;-2;2), B(1;1;3), C(2;1;-1), D(2;1;4).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–4;3;2), c = (–1;2;1), d = (1;–1;–1).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2+2t–3)x+(t2–4)y+4–t=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(3;1) и прямая L:2x–y+3 = 0. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 2(1+sin), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–3;0) и F2(7;0) есть величина постоянная и равна p=6. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 4x2+5y2+24x+30y+61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 16
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–3b)(a–2b), б) |(2a–3b)(a–2b)|,
где |a|=4, |b|=3, a^b=/3.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(3;–1;1) и B(–1;2;–1) если точка М лежит на оси Оz.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(5;-1;3), B(4;1;2), C(3;2;1), D(5;2;4).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–3;5;2), c = (2;–1;3), d = (7;23;4).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2–9)x+(t+7)y+t2–5t+3=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(2;5) и прямая L: y = 5x+3. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 2(1+cos2), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(13;0) есть величина постоянная и равна p=16. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 36x2+49y2+72x–196y–1442=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 17