7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и
.
8. Построить кривую = 3(2–cos2), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–6;0) и F2(2;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 5x2–4y2+30x+8y+21=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 6
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–3b)(a–2b), б) |(2a–3b)(a–2b)|,
где |a|=4, |b|=3, a^b=/3.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(3;–1;1) и B(–1;2;–1), если точка М лежит на оси Оz.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;3), D(5;4;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (5;4;1), b = (–3;5;2), c = (2;–1;3), d = (7;23;4).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
2x+(a+7)y+4=0 и 6x–9y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Из точки A(5;2) выходит луч света под углом =arctg2 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и
.
8. Построить кривую = 2cos(3), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(5;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 16x2–9y2–64x–54y–161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 7
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–b)(a+3b), б) |(2a–b)(a+3b)|,
где |a|=4, |b|=1, a^b=2/3.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;0;3) и B(3;–3;2), если точка М лежит на оси Оx.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;5;-3), B(6;5;-4), C(3;2;0), D(6;3;-3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;1;0), b = (1;0;1), c = (4;2;1), d = (3;1;3).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
(a–1)x–2y–1=0 и 6x–4y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Из точки A(–4;5) выходит луч света под углом =arctg4 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.