Домашняя задача 4.

Предприятие застраховало часть своего имущества сроком на 2 года с ответственностью за кражу со взломом на сумму 1200 тыс. руб. Ставка страхового тарифа – 0,4% от страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза 2%, при которой предоставляется скидка к тарифу 3,5%. Другую часть имущества предприятие одновременно застраховало на 1 год на сумму 1500 тыс. руб. Ставка страхового тарифа – 0,3% от страховой суммы. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза 1%, при которой предоставляется скидка к тарифу 2,5%.

Фактический ущерб составил:

по первой части имущества за два года 44 тыс. руб. от первого страхового случая и 12 тыс. руб. от второго страхового случая.

по второй части имущества за первый год 63 тыс. руб. и за второй год 17 тыс. руб.

Определить: размер ежемесячного страхового взноса по каждому договору, размеры страховых возмещений (отдельно по договорам и общее), которые получит предприятие, и общую величину потерь с учетом страхования.

Тарифная ставка это цена услуги, оказываемой страховщиком населению, т.е. цена страховой защиты. Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый из страхователей должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы, поэтому тарифы должны быть рассчитаны так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования.

Различают нетто-ставку и брутто-ставку.

Нетто-ставка (U’) выражает рисковую часть тарифа для обеспечения страхового возмещения и предназначена для формирования страхового фонда. Рассчитывается по формуле:

 U’ = q + t*

q – средний уровень убыточности за период,

t – коэффициент доверительной вероятности, определяемый по таблице,

 – СКО индивидуальных уровней убыточности среднего уровня.

Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки к ней:

U = U’ / (1 – f ) ,

где f – доля нагрузки по страхованию имущества.

Нагрузка служит для покрытия накладных расходов страхования и образования резервных фондов.

Задача 6.7.

Убыточность по имущественному страхованию характеризуется следующими данными:

Год	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Убыточность со 100 руб. страховой суммы	9	11	11	12	14	15

Определить:

1. среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

2. нетто-ставку с вероятностью 0,954;

3. брутто-ставку при условии, что нагрузка составляет 20%.

Решение:

1. Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы, коп.:

q = ∑q / n = (9+11+11+12+14+15)/6 = 12

2. Нетто-ставка с доверительной вероятностью 0,954:

u’ = q +tδ,

t = 2

u’ = q +tδ = 12+2*2,19 =16,38 коп.

3. Брутто-ставка, при условии, что нагрузка к нетто-ставке составляет 20%:

u = u’ / (1 - f) = 16,38 /(1-0,2) = 20,475 коп.

домашняя Задача

Убыточность по имущественному страхованию характеризуется следующими данными:

Год	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Убыточность со 100 руб. страховой суммы	24	23	24	26	27	25

Определить:

4. среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

5. нетто-ставку с вероятностью 0,954;

6. брутто-ставку при условии, что нагрузка составляет 25%.

В мировой практике существует две системы страхования:

1. Система первого риска. При наступлении страхового случая страховое возмещение выплачивается в пределах страховой суммы, на которую заключается договор, но не больше суммы ущерба.

2. Система пропорционального риска. Выплачивается та часть ущерба, которая пропорциональна страховому обеспечению.

В = С * У / Ц

где В – величина страхового возмещения,

С – страховая сумма по договору,

У – фактическая сумма ущерба,

Ц – стоимостная оценка объекта.

Задача 7.1.

Стоимостная оценка объекта страхования 15 тыс. руб. Страховая сумма 3,5 тыс. руб. Ущерб страхователя в результате повреждения объекта составил 7,5 тыс. руб. Определить сумму страхового возмещения по системе пропорционального риска.

Решение:

Ц = 15000; С = 3500; У = 7500;

Величина страхового возмещения:

В = 3500 * 7500 / 15000 = 1750 руб.

Задача 7.2.

Автотранспорт застрахован по системе первого риска на сумму 60 тыс. руб. Стоимость автомобиля 90 тыс. руб. Ущерб страхователя в связи с повреждением авто составляет 80 тыс. руб. Рассчитать сумму страхового возмещения.

Решение:

Страховое возмещение составит 60 000 руб.

домашняя задача

Сооружение застраховано в одной страховой компании на сумму 2000 тыс. руб. по системе первого риска и в другой страховой компании на сумму 3000 тыс. руб. по системе пропорционального риска. Сколько мог бы получить страхователь при ущербе зданию в размере 1500 тыс. руб. с обоих страховщиков порознь и вместе, если здание по оценке стоит 2400 тыс. руб.

Личное страхование.

Объектами личного страхования является жизнь, здоровье и трудоспособность граждан.

Личное страхование состоит из двух подотраслей:

1. страхование жизни,

2. страхование от несчастных случаев.

Наиболее распространенным считается смешанное страхование жизни с широким объемом страховой ответственности (в связи с дожитием до окончания срока страхования, в связи с потерей здоровья от несчастного случая, в связи с наступлением смерти застрахованного); страхование детей и школьников от несчастного случая; ритуальное страхование; страхование пенсий; страхование образования.

Страховые суммы определяются в соответствии с пожеланиями страхователя, исходя из его материальных возможностей.

В отличие от имущественного страхования, заключаемого как правило на 1 год, некоторые виды личного страхования рассчитаны на всю жизнь.

Тарифные ставки страхования жизни состоят из нескольких частей. Возьмем для примера смешанное страхование жизни, в котором объединяются несколько видов страхования:

1. страхование на дожитие;

2. страхование на случай смерти;

3. страхование от несчастных случаев.

По каждому из них создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку и четвертой части – нагрузки.

Так как рассмотренные страховые события являются массовыми, имеют вероятностный характер и связываются с возрастом застрахованных, то при установлении тарифных ставок используется теория вероятностей и таблицы смертностей и средней продолжительности предстоящей жизни. Эти таблицы строятся на основании переписи населения и наблюдений страхового учреждения.

Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле:

_tE_x = [ l_x+t * Vⁿ / l_x ] * S ,

где _tE_x – единовременная нетто-ставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок t лет,

l_x+t – число лиц, доживших до срока окончания договора,

l_x – число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры,

Vⁿ – дисконтный множитель, рассчитывающийся по формуле:

Vⁿ = 1 / (1 + i)^t , i – % ставка

S – страховая сумма.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти на определенный срок:

_nA_x = [ d_x*V + d_x+1*V² + … + d_x+n–1*Vⁿ / l_x ] * S ,

где _nA_x – единовременная нетто-ставка на случай смерти в возрасте х лет сроком на n лет,

l_x – число застрахованных лиц,

d_x, d_x+1, … – число умирающих в течение периода страхования.

Для практических расчетов этих показателей разработана специальная таблица коммутационных чисел:

Возраст	Число доживших до возраста х лет, lx	Коммутационные числа
		на дожитие		на случай смерти
		Dx =lx*Vn	Nx =  Dx	Cx=dx*Vn+1	Mx =  Cx
40 41 42 43 44 45 … 50	92246 91872 91473 91046 90588 90096 87064	28283 27341 26436 25538 24766 23825 19859	589505 561222 533881 507945 481907 433410 346215	111 115 120 125 130 136 163	11103 10992 10877 10757 10632 10502 9770

Задача 7.3.

Определить единовременную нетто-ставку на дожитие, используя дисконтный множитель по ставке 3%, для лица в возрасте 45 лет сроком на 5 лет.

Решение:

₅E₄₅ = 87064 * 1/(1+0,03)⁵ / 90096 = 0,83

Задача 7.4.

По данным коммутационных чисел таблицы определить:

1. для лица в возрасте 40 лет единовременную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на случай смерти на 5 лет;

2. единовременную нетто-ставку на дожитие для лица в возрасте 45 лет сроком на 5 лет.

Решение:

1) ₅A₄₀ = ( M₄₀ – M₄₅ ) / D₄₀ = ( 11103 – 10502 ) / 28283 = 0,0212,

0,0212 * 100 = 2,12 руб. со 100 руб. страховой суммы;

2) ₅E₄₅ = D₅₀ / D₄₅ = 19859 / 23825 = 0.8335,

0,8335 * 100 руб. = 83,35 руб. со 100 руб. страховой суммы.

домашняя Задача

Определить единовременную нетто-ставку на дожитие, используя дисконтный множитель по ставке 5%, для лица в возрасте 40 лет сроком на 4 года.

Важным этапом страхования является выбор надежной страховой компании. Надежность можно охарактеризовать с помощью двух коэффициентов:

1. коэффициент Коньшина, который показывает степень вероятности дефицита средств страховой компании и определяется по формуле:

,

где g – средняя тарифная ставка по всему страховому портфелю;

n – число застрахованных объектов

2. коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда, определяющий превышение доходов над расходами. Рассчитывается по формуле:

К_у = (Д + З) / Р ,

где Д – сумма доходов за тарифный период,

З – сумма средств запасных фондов,

Р – сумма расходов.

Задача 7.5.

Рассчитать коэффициент Коньшина и определить наиболее финансово устойчивую страховую операцию по следующим данным:

Страх. опер. №1 №2

Количество договоров страхования 1400 1700

Средняя тарифная ставка с 1 рубля страховой суммы 0,35 0,4

Решение:

Страх. опер. №1 :

Страх. опер. №2 :

Вывод: страховая операция №2 наиболее финансово устойчивая.

Задача 7.6.

Определить наиболее устойчивую страховую компанию.

Компании 1 и 2 имеют следующие показатели (ед. измер. – тыс. руб.):

комп. 1 комп. 2

Страховые платежи 5000 4000

Остаток средств в запасном фонде 45 40

Выплаты страхового возмещения 4100 2000

Расходы на ведение дела 480 500

Решение:

Наиболее устойчивая 2 компания.