Пример к задаче 3.2

Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F приложенной в точке Р. Требуется:

1) построить нулевую линию, определить опасные точки в сечении и вычислить в них напряжения, выразив их через силу F;

2) отыскать допустимую силу F, если допустимые напряжения при сжатии _сж = 12 кН/см², при растяжении _р = 3 кН/см².

Исходные данные b = 28 см.

Решение

Сечение состоит из трех фигур. Определим их геометрические характеристики.

Фигура 1 – прямоугольник b₁ x h₁.

Фигура 2 - прямоугольник b₂ x h₂

Введем произвольную систему координат и определим в ней координаты центров тяжести фигур:

Определим координаты центра тяжести сечения.

Определим расстояние а₁ между осями Х₁, Х_с , а₂ между Х₂, Х_с

Для отыскания моментов инерции относительно главных центральных осей используем формулу изменения момента инерции при параллельном переносе осей:

Поскольку продольная сила F приложена не в центре тяжести поперечного сечения, то распределение нормальных напряжений не является равномерным и вычисляется по формуле

(1)

где  координата точки P приложения силы F. Положение нулевой линии (НЛ), то есть линии в поперечном сечении вдоль которой напряжение равно нулю, можно получить, приравняв нулю в формуле (1).

Определим координаты точки P приложения силы F относительно главных центральных осей:

Построим нулевую линию по двум точкам:

При

Проводим через полученные точки нулевую линию, отыскиваем наиболее удаленные от нее точки сечения К₁ и К₂ .

Наибольшие напряжения возникают в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нулевой линии.

Напряжения в точках К₁, К₂ определяются по формуле (1):

Для хрупких материалов предел прочности при растяжении и сжатии существенно отличаются, поэтому для отыскания допустимой силы F необходимо выполнить условие прочности для напряжений растяжения и сжатия

(2)

Из условия прочности (2) определяем допустимую силу F. В точке К₁ напряжения растяжения

В точке К₂ имеют место сжимающие напряжения:

Выбираем меньшую из двух нагрузок :

3371 кН

Ответ F = 3371 кН

Контрольная работа № 4 задачА 4.1

Для заданных по шифру условий закрепления колонны, формы поперечного сечения, высоты колонны L и сжимающей силы F необходимо:

1) подобрать номер стандартных профилей из условия устойчивости колонны. Расчет выполнить методом последовательных приближений по коэффициенту ;

2) определить расстояние  из условия равноустойчивости колонны относительно главных центральных осей поперечного сечения колонны; 3) найти расстояние b между планками по высоте колонны из условия местной устойчивости каждого отдельного профиля между планками.

Принять  = 160МПа = 16 кН/см².

Исходные данные примера:

F а = 10 cм a О О u0 L О С Х m О a Х0 У У0 У0

F = 520 кН, L = 4,2 м,  = 160 МПа=16 кН/см2 х = у =  = 1

Расчет ведем на продольный изгиб относительно оси х.

а) подбор номера стандартных профилей.

Условие устойчивости колонны можно записать так:

откуда

Первое приближение. Задаем ₀ = 0,5. Найдем суммарную площадь сечения колонны

см²

Площадь сечения одного уголка см²

Здесь n = 4 число уголков в колонне. По сортаменту ближайший уголок 100х10х10 ( )

см

= см

Подсчитываем гибкость колонны относительно оси Х.

Линейной интерполяцией находим значение ₁ для данного

для

Второе приближение. Выбираем ₁ между ₀ и

см² см².

уголок 80х8х5,5 ( )

см

= см

Подсчитываем гибкость колонны относительно оси Х.

Линейной интерполяцией находим значение ₁ для данного

для

Проверим уголок 80х8х5,5 на устойчивость:

кН/см² >16 кН/см²

Условие устойчивости колонны из уголков 80х8х5,5 выполняется с перегрузкой

Окончательно выбираем для колонны уголок 80х8х5,5.

уголок 80х8х5,5:

в) расстояние «b» между соединительными планками находится из условия, чтобы максимальная гибкость каждого стандартного профиля колонны между планками была не больше гибкости всей колонны т.е. .

Если это условие нарушено, возможна потеря устойчивости отдельного профиля.

. (а)

Здесь  зависит от числа пролетов между планками и условий закрепления концов профиля. Значений приводятся в специальных таблицах. При числе пролетов  5 с достаточной точностью можно принять =1.

В нашей задаче для всех сечений колонн примем =1,

Для уголка 80х8х5,5: _х = 37,80

= 1,59 см; =1.

Из формулы (а) найдем:

37,80  1,59 = 60,102 см

Число планок «N» в колонне будет:

штук

Действительное расстояние « » между планками:

см

Планки соединяются с профилями колонны сваркой или заклепками (болтами).