Теплоемкости. Уравнение Майера
Теплоемкости и их единицы:
Теплоемкость, Дж/К |
|
Величина, определяемая количеством теплоты, которое необходимое сообщить телу(системе), чтобы повысить его температуру на 1К |
Удельная теплоемкость, Дж/( кг*К) |
|
Величина, определяемая количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 кг вещества на 1 К |
Молярная теплоемкость, Дж/( моль*К) |
|
Величина, определяемая количеством теплоты, необходимы для нагревания 1 моль вещества на 1 К |
Связь удельной и молярной теплоемкостей |
Сm = сМ
|
Различают теплоёмкости (удельную и молярную) при постоянном объёме (сv и Сv) и постоянном давлении (ср и Ср), если в процессе нагревания вещества его объём или давление поддерживаются постоянными |
[М – молярная масса; m –масса вещества; v=m/M – количество теплоты]
Молярные теплоемкости при постоянных объеме и давлении:
Молярная теплоемко сть при постоянном объеме |
|
При
V=const
работа внешних сил равно нулю и
сообщаемая газу извне теплота идет
только на увеличение его внутренней
энергии: |
|
|
|
Уравнение Майера |
|
для
1 моль газа(при постоянном давлении)
|
Толкование уравнения Майера |
|
Сp всегда больше Cv на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянно давления обеспечивается увеличением объема газа |
Молярная теплоемко сть при постоянном давлении |
|
Учитывая,
что |
.
Теплоемкость 
равна изменению внутренней энергии
1 моль газа при повышении его температуры
на 1 К.
. Подставим это выражение в формулу
,
получим записанное выражение
не зависит от вида процесса(внутренняя
энергия идеального газа не зависит
ни от р, ни от V,
а определяется лишь Т) и всегда равна
Сv.Дифференцируя
pVm=RT
по T(p=const),
получаем уравнение Майера
, из уравнения Майера
получаем записанное выражение
i -Число степеней свободы
Cv- молярная теплоемкость при постоянном объеме
Cp- молярная теплоемкость при постоянном давлении
γ = Cv/ Cp – характерное для каждого газа отношение
Из представленных формул следует, что и Cp определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это справедливо лишь для одноатомных газов в довольно широком диапазоне температур
Значения i, Cv, Cp, γ при комнатной температуре. Но уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры.
Значения i, Cv Cp и γ = Cv/ Cp при комнатной температуре
Газ |
i |
Cv |
Cp |
γ |
Одноатомный |
3 |
|
|
1,67 |
Двухатомный |
5 |
R |
|
1,40 |
многоатомный |
6 |
3R |
4R |
1,33 |
R
R
R