(При нормальных условиях)

Закон Дальтона: Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p₁,p₂…,p_{n ,} входящих в нее газов.

р = p₁+ p₂+…+ p_n

Парциальное давление- давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение состояние иг

А) Уравнение Клапейрона: для некоторой массы m для двух произвольных состояний 1 и 2:

Б) Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа:

• - универсальная газовая постоянная, - молярная масса,

В) уравнение Менделеева — Клапейрона:

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

где - количество вещества

- объединённый газовый закон.

т.к. из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

- закон Бойля — Мариотта

- Закон Гей-Люссака.

- закон Шарля

(второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

R= 8,31 Дж/(моль*К) – молярная(универсальная) газовая постоянная.

Постоянная Больцмана - физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA:

k = R/NA = 1,38. 10-23 Дж/К

г) уравнение состояния ИГ:

Используя зависимость давления идеального газа от его температуры и концентрации молекул

p = nkT ,

где концентрация n молекул газа равна , где N — число молекул газа в сосуде объемом V.

Число N можно выразить как произведение количества вещества на постоянную Авогадро NA:

Д) если известны масса m0 молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул и концентрация n молекул:

если Ек- средняя кинетическая энергия молекулы газа, то

т.к. - плотность газа, то

Основное уравнение мкт

На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяло вычислить давление газа, если известны масса m0 молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул и концентрация n молекул:

Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа :

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема

3.2 Распределение Максвелла и Больцмана

Исходные положения Максвелла при выводе распределения:

-Газ состоит из большого числа Nодинаковых молекул;

-Температура газа постоянна;

- Молекулы газа совершают тепловое хаотическое движение;

- Из-за хаотического движения молекул все направления движения равновероятны, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул;

- На газ не действуют силовые поля.

Функция распределения молекул по скоростям

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(ν), которая называется функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, которые равны dν, то на каждый интервал скорости приходится число молекул dN(ν), имеющих скорость, которая заключена в этом интервале. Функция f(ν) задает относительное число молекул dN(ν)/N, скорости которых находятся в интервале от ν до ν+dν, т. е.

- вероятность того, что скорости молекул заключены в интервале от ν до ν+dν, тогда

функция распределения молекул по скоростям:

, Условие нормировки для функции f(v):

Смысл интеграла: любая молекула имеет какую-то скорость v, поэтому, просуммировав все доли молекул, имеющих всевозможные скорости v, получим единицу. Площадь, ограниченная функцией f(ν) и осью абсцисс, равна единице.

Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям:

m0 – масса молекулы; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура.

В еличину скорости, на которую приходится максимум зависимости , называют наиболее вероятной скоростью (м- масса 1-й молекулы, mo:

Значение наиболее вероятной скорости :

Для одного моля газа:

Средняя квадратичная скорость:

– для одной молекулы;

– для одного моля газа.

Средняя арифметическая скорость:

– для одной молекулы;

– для одного моля газа.

Все три скорости незначительно отличаются друг от друга множителем порядка единицы, причем

Зависимость распределения Максвелла от температуры

Д ля примера приведена функция распределения молекул кислорода для двух температур (300 и 900 К). С повышением температуры максимум функции f(v) смещается вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Площадь же, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому с повышением температуры кривая f(v) растягивается и понижается. [k-постоянная Больцмана; m0 – масса молекул; T- термодинамическая температура; R – молярная газовая постоянная; M- молярная масса]

Функция распределения молекул по энергиям теплового движения

Можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии.

Если разбить диапазон энергий молекул на малые интервалы, равные de, то на каждый интервал энергии будет приходиться некоторое число молекул dN(e) — число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от e до e + de.

Функция распределения определяет относительное число молекул, энергии которых лежат в данном интервале

Средняя кинетическая энергия < ε > молекулы идеального газа:

Наиболее вероятное значение энергии молекул: