Цикл Карно — идеальный термодинамический цикл

Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.

Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

К арно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, который состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, который заключен в сосуд с подвижным поршнем.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1)Изотермическое расширение 1-2. В начале процесса рабочее тело имеет температуру T_H, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q_H. При этом объём рабочего тела увеличивается.

2) Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение 2-3. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3) Изотермическое сжатие 3-4. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T_X, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_X.

4) Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие 4-1. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. U=const при изотермическом процессе, поэтому, используя формулы термодинамики для изопроцессов, количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А23 делается за счет изменения внутренней энергии:

Количество теплоты Q2, которое отдано газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А34

Работа адиабатического сжатия:

Работа, совершаемая в результате кругового процесса определяется площадью, заштрихованной на рис.

А=А12+А23+А34+А41= Q1- Q2

Термический к. п. д. цикла Карно:

или

Графическое представление изопроцессов идеального газа на диаграмме т-s

Т - S диаграмма – диаграмма, где по осям абсцисс и ординат отложены энтропия S и термодинамическая температура Т рассматриваемого тела.

В этом случае любая точка на графической плоскости соответствует определенному состоянию рабочего тела, а линия от точки 1 до точки 2 отображает некий термодинамический процесс.

Особенностью Т- S координат является то, что площадь под линией процесса соответствует количеству энергии отданной или полученной рабочим телом.

На данной диаграмме представлен некий замкнутый цикл. Система последовательно переходит из точки 1 в 2 затем 3, 4 и снова в 1. Из графика видно, что процесс 1 => 2 является изотермическим (происходит при Т1 = const) и процесс 3 => 4, также является изотермическим (происходит при T2=const). Процессы 2 => 3 и 4 => 1 являются адиабатными, поскольку в них не происходит изменение энтропии, то dS = 0, следовательно dQ = 0 или Q = const. Причем в процессе 2 => 3 происходит охлаждение рабочего тела за счет совершения работы телом, а в процессе 4 => 2 происходит нагрев рабочего тела, за счет совершения работы над телом.

Количество тепла, подводимое к системе: Q1 = T1 × (S2-S1) - площадь прямоугольника 1-2-S2-S1-1 (вся область закрашенная).

Количество тепла, отдаваемое системой: Q2 = T2 × (S2-S1) площадь прямоугольника 3-S2-S1-4-3

Работа цикла - разность подведенной и отведенной теплоты:

L = Q1 - Q2. КПД цикла:

Обратимый процесс на диаграмме T-S: Из определения энтропии δQ=TdS, т.е. равно площади закрашенной полоски.

Количество теплоты, полученное телом в ходе процесса:

Эквивалентные формы записи энтропии идеального газа:

Графическое представление изопроцессов

1. Изотермический процесс - Прямая 1-1', проходящая через точ­ку О параллельно оси абсцисс (0 - 1 -изотермическое расширение: теплота под­водится, dS>0 ; 0- l' - изотермическое сжатие: теплота отбирается, dS < О).

2. Адиабатный (изоэнтропийный) процесс-

Прямая 2-'2', проходящая через точ­ку О параллельно оси ординат (0- 2 ­адиабатное сжатие (dT > О); 0-2' - ади­абатное расширение (dT < О).

3. Изохорный процесс Кривая 3-3'. (0-3 изохорное нагревание:

dS > О, d Т >0 ; 0- 3' - изохорное охлаждение: dS < О, dT < О).

4. Изобарный процесс - Кривая 4-4'. (0 – 4 изобарное расширение: dS > О, d Т >0 ; 0- 4' - изобарное сжатие dS < О, dT < О). Поскольку С_р > C_v, кривая 4- 4' (изо­барный процесс) более пологая, чем кри­вая 3-3' (изохорный процесс).

Обратимый прямой цикл в Т - S-диаграмме:

На рисунке изображен в Т -S-диа­грамме произвольный обратимый прямой цикл 1а2b1. Состояния 1 (S_min) и 2 (S_maх) соответ­ственно принадлежат минимальному и максимальному значениям энтропии ра­бочего тела в цикле.

Процесс 1а2:

Теплота подводится (Q+)

Процесс 2b1: Теплота отбирается (Q-):

Р абота за цикл определяется площадью, ограниченной замкнутой кривой 1a2b1