1Анализ исходной системы

На рисунке 1.1 представлена функциональная схема исходной системы. На ней представлены следующие элементы: ОУ – объект управления; УМ – усилитель мощности; ЭС – элемент сравнения; ДОС – датчик обратной связи; КС – кинематическая связь. ОУ имеет всего один управляемый выход Y.

Рисунок 1.1 Функциональная схема исходной системы

Элементы ОУ и ДОС являются линейными, непрерывными и могут быть представлены в виде следующих передаточных функций (значения параметров подставлены в соответствии с техническим заданием):

(1.1)

(1.2)

Элементы УМ и КС функциональной схемы 1.1 нелинейные. Всякая нелинейность может быть представлена в виде математической функции от входного сигнала нелинейности. График функции нелинейного элемента называется «статической характеристикой нелинейности». Так, УМ, согласно условию, является нелинейностью типа «ограничение», а КС представляется в виде последовательного соединения коэффициента пропорциональности и нелинейности типа «люфт». Так как техническое задание регламентирует параметры этих нелинейностей, то можно представить их графически в виде статических характеристик.

Статические характеристики УМ и КС представлены на рисунках 1.2 и 1.3 соответственно. Отметим, что статическая характеристика 1.3 характеризует нелинейную составляющую КС.

Рисунок 1.2 Статическая характеристика элемента УМ

Рисунок 1.3 Статическая характеристика нелинейной части КС

Определим размерности входных и выходных сигналов всех звеньев. На вход УМ подается сигнал с размерностью [В] и на выходе УМ размерность сигнала также [В]. ОУ преобразует [В] на входе в [рад] на выходе, т.е.

.

Элемент КС принимает на свой вход величину с размерностью радианы, преобразуемую элементом в величину с размерностью градусы, которая в дальнейшем отправляется на ДОС, поэтому на выходе с обратной цепи размерность будет

.

Таким образом, на сумматоре сравниваются сигналы с размерностью в вольтах, и ошибка также имеет размерность вольт, что не противоречит физическому смыслу.

Переведем функциональную схему в структурную (результат показан на рисунке 1.4).

Рисунок 1.4 Структурная схема СУ исходной системы

1.1 Линеаризация исходной системы

Для исследования системы в первом приближении необходимо избавиться от всех ее нелинейных частей, если это возможно. В первом приближении люфтом можно пренебречь и считать его единичным усилительным звеном. Отчасти это возможно потому, что величина люфта очень мала (рисунок 1.3). Для нелинейности УМ можно использовать уравнение первого приближения, так как на интересующем нас участке эта нелинейность непрерывна.

В данном случае уравнением первого приближения для нашего нелинейного звена – это уравнение прямой вида

.

Ориентируясь на статическую характеристику звена (рисунок 1.2) нетрудно определить параметры прямой, а именно, что это несмещенная прямая с угловым коэффициентом

.

Таким образом, уравнение

достаточно точно описывает нашу нелинейность в окрестности точки [0;0] при ограничении на входной сигнал .

На рисунке 1.5 показана линеаризованная система управления. После линеаризации нелинейное звено УМ представляет обычный безынерционный усилитель, а коэффициент пропорциональности КС был объединен с передаточной функцией (1.2), так как люфтом мы пренебрегли.

Рисунок 1.5 Структурная схема СУ исходной системы после линеаризации