7.4.4 Исследование зависимости gr(t,n)

Для анализа зависимости G_R(t,n) представим эту функцию в виде таблиц и графиков. Графики позволяют сделать качественный анализ, а таблицы – количественный.

Построение графиков G_R(t,n)

Предположим, что система состоит из n равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ. Тогда функция G_R(t,n) будет выражаться формулой (7.5). Подставим в эту формулу значение λ=1,15·10^-5 час^-1.

Построим графики для трех значений n: n, 3n, 5n, где n=8 – число элементов системы. Для построения графиков необходимо выполнить следующие действия:

1. Сформировать вектор {n_i}, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n=8;24;40).

2. Сформировать вектор {t_i}, состоящий из дискретных значений времени:

Значение времени t=0 не используется, так как в этом случае знаменатель дроби обращается в нуль.

3. Ввести в ячейку выражение для G_R(t,n):

=(1-EXP(-$B$15*1,15*0,00001*В51))/($B$15*(1-EXP(-1,15*0,00001*В51)))

(в ячейке B15 – количество элементов системы n=8, а в ячейке В51 – значение времени t=1).

В результате получится значение функции G_R(1,8)=1,00

4. Вычислить значение функции G_R(t,8) для других значений времени при n=8. В результате получится вектор значений функции G_R(t,8):

5. Аналогично вычислить значения функции G_R(t,n) при n=24 и n=40. В результате получатся два вектора:

6. Для построения графиков необходимо выполнить пп. 6-8 раздела 7.4.3. В результате получится следующий график:

Рис. 7.2. График функции G_R(t,n)

В итоге мы получили семейство кривых, из которых можно сделать два важных вывода:

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

Функция G_R(t,n) является убывающей. Это означает, что с увеличением времени и увеличением числа элементов погрешность приближенной формулы возрастает. Определим предельные значения функции G_R(t,n). Пределы существуют, если переменные n и λ положительные и значение n конечно. В этом случае, находя предел функции G_R(t,n), мы получаем следующий выражение:

При t→∞ экспоненты и в числителе, и в знаменателе будут стремиться к нулю. Поэтому в пределе получим значение . Таким образом, предельное значение функции G_R(t,n) равно .

7.5 Отчет о лр

Отчет о лабораторной работе должен быть оформлен студентом индивидуально при подготовке к защите ЛР. Он должен содержать название и номер лабораторной работы, постановку задачи, исходные данные (таблицу с набором исходных данных), порядок расчетов, результаты расчетов показателей надежности и риска исследуемой системы, графики функций риска.

Контрольные вопросы

1. Методы резервирования и их особенности.

2. Основные показатели надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы.

3. Понятие риска, допустимый риск.

4. Методы оценки технического риска.

5. Матрица риска.

6. Определение риска технической системы.

7. Определение критического времени работы системы.

8. Анализ зависимости функции риска системы от количества элементов в системе и времени.

9. Цель лабораторной работы.

10. Последовательность выполнения лабораторной работы с применением пакета Microsoft Excel.

14