7.4 Порядок и пример выполнения расчетов

7.4.1 Определение показателей надежности системы

1. Включить ПК, войти в пакет Microsoft Excel.

2. В меню «Файл» на панели инструментов выбрать команду «Создать».

3. Ввести в таблицу набор исходных данных. Для ускорения процедуры ввода данных значения λ не умножаются на масштабирующий коэффициент 10^-5.

4. Ввести количество элементов системы:

5. Ввести суммарное время работы системы Т и допустимый риск R:

6. Определить интенсивность отказов системы λ_с. Для этого воспользоваться стандартной функцией СУММ:

λс=	=CУММ(B2:I2)
λс=	9,2

С учетом масштабирующего коэффициента интенсивность отказов системы λ_с=9,2·10^-5 1/час.

7. Определить среднее время безотказной работы системы Т₁ как величину, обратную интенсивности отказов системы:

T1=(1/λ)·100000=

10870 час

8. Определить вероятность безотказной работы системы P_c(t) в общем виде, а также за время Т и Т₁. Для этого воспользоваться формулой:

.

В нашем случае

Для вычисления P_c(t) при t=T=1500 час воспользоваться стандартной функцией EXP:

Pс(Т)=exp(-9,2·1500/100000)=

0,87

Аналогично вычисляется вероятность безотказной работы системы при t=T₁=10870 час:

Pс(T1)=exp(-9,2·10870/100000)=

0,37

7.4.2 Определение риска системы по точной формуле

Риск системы вычисляется по формуле 7.3.

1. Сформировать вектор {λ_ir_i}, состоящий из скалярного произведения векторов {λ_i} и {r_i}. Для ускорения процедуры ввода значения λ не умножаются на 10^-5. В результате получится вектор:

2. Для нахождения суммы значений вектора воспользоваться стандартной функцией СУММ:

   =CУММ(B7:I7)

   23627

3. Вероятность отказа Q_c рассчитать по формуле: Q_c(t)=1-P_c(t) при λ_с=9,2·10^-5.

Тогда в общем виде функция риска системы равна:

.

Вычисление R_c(t) для заданного времени непрерывной работы t=T и среднего времени безотказной работы t=T₁ проводятся подстановкой значений T и T₁ в формулу.

Для t=T=1500 час R_с(1500)= 2568,15·(1-exp(-9,2·0,00001·1500))= 331,04.

Для t=T₁=10870 час R_с(1500)= 2568,15·(1-exp(-9,2·0,00001·10870))= 1623,42.

Из полученных значений R_c(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 8000 условных единиц.

7.4.3 Исследование функции риска

Предполагая, что все элементы системы имеют равную надежность, а интенсивность отказа каждого элемента λ=λ_с/n=9,210^-5/8=1,1510^-5 час^-1, получить выражение для риска системы по формуле 7.3 в зависимости от n и t.

Найти зависимость R_c(t) при различных значениях n в виде графиков и таблиц, используя возможности пакета Excel.

Получение графика функции риска

Построить график функции риска, выполнив для этого следующие действия:

1. Сформировать вектор {n_i}, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n=8;24;40).

2. Сформировать вектор {t_i}, состоящий из дискретных значений времени:

3. Вычислить значения функции риска для значений времени при n=8.

Для этого ввести в ячейку выражение для риска R_c(t,n)

=3300*(1-EXP(-1,15*0,00001*$B$15*B17))

В результате получится вектор значений функции риска:

4. Аналогично вычислить значения функции риска при n=24 и n=40. В результате получатся два вектора:

5. Выделить необходимые для построения данные – значения времени и функции риска при разном количестве элементов системы.

6. Выбрать на панели инструментов пиктограмму «Мастер диаграмм». Выбрать тип диаграммы – точечная. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Диапазон данных» выбрать: «Ряды в: строках». На вкладке «Ряд» задать названия рядов: n=8, n=24, n=40. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Заголовки» в строке «Название диаграммы» ввести «Зависимость функции риска от количества элементов и времени», ось Х назвать «Время», а ось Y – «Значение функции риска». На вкладке «Легенда» выбрать: «Добавить легенду. Размещение – справа». Нажать кнопку «Далее», а затем кнопку «Готово».

7. В результате получится следующий график:

Рис. 7.1. Зависимость риска от времени при различных значениях n

Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t→∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.

Определение критического времени работы системы

Так как R_c(t) возрастает с увеличением t, то целесообразно определить время τ, при достижении которого риск превысит допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения 7.3.

В нашем случае λ_с=9,2·10^-5 час^-1, R=8000 и . Подставляя эти значения в уравнение 7.3, получим: 8000=2568[1-exp(-9,210^-5τ)].

Решая это уравнение находят критическое значение τ. В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превысит допустимого значения.