1.3. Задача на классический закон сложения скоростей

Два пловца соревнуются в плавании по следующим правилам: один проплывает дистанцию "вперед и назад" по неподвижной воде озера, а другой - аналогичную дистанцию "вниз и вверх" по течению равномерно текущей реки. Справедливые ли эти соревнования? Если нет, кто находится в более выгодном положении?

Решение:

1	V - скорость пловца относительно воды U - скорость реки S - длина дистанции	Обозначения
2	- соревнования заведомо нечестные.	Плывший по реке участник вообще не вернулся к старту.
3		Время по озеру.
4		Время по реке (при нахождении скорости относительно берега использован закон сложения скоростей).
5		Соревнования нечестные, пловец по озеру имеет преимущество.

1.4. Классический эффект Доплера

В простейшем случае движения вдоль одной прямой классический (нерелятивистский) эффект Доплера может быть проиллюстрирован с помощью следующей задачи:

Бабушка и внучка собирают яблоки: бабушка кладет на ленту транспортера, движущегося со скоростью u, а стоящая на другом конце внучка их ест. С какой частотой внучка будет получать яблоки, если бабушка кладет их с частотой n₀ и при этом движется вдоль конвейера по направлению к внучке со скоростью v?

Решение:

1		Время, через которое бабушка кладет яблоки на конвейер.
2		Скорость удаления яблок от бабушки
3		Расстояние между яблоками
4		Время, через которое внучка получает яблоки.
5		Частота получения яблок внучкой

Ответ:

, в случае v=u внучка получит одновременно все яблоки вместе с бабушкой, в случае v>u внучка будет получать яблоки о обратном порядке по отношению к тому, как бабушка их клала на конвейер.

Рассмотренный эффект изменения частоты принимаемого сигнала при движении источника или приемника хорошо известен в акустике и в оптике. В последнем случае выведенная формула оказывается неточной из-за того, что при скоростях, сравнимых со скоростью света, классический закон сложения скоростей перестает выполняться.

2.1. Одномерное движение

Одномерным называется движение тела, при котором его положение в пространстве может быть полностью охарактеризовано при помощи одной координаты (например, положение поезда можно задать, указав расстояние вдоль железнодорожного полотна до станции отправления). Прямолинейное движение является важнейшим частным случаем одномерного. При движении тела его координата изменяется во времени, на языке математики это означает, что координата является функцией аргумента t (2.1). Эту функцию можно задать при помощи таблицы, графика, аналитического выражения.

(2.1)

Математическая запись одномерного движения в самом общем случае.