5.4.1. Абсолютна і відносна похибки

Абсолютною похибкою окремого виміру називають різницю між виміряним значенням g_і і середнім значенням декількох результатів вимірювань:

∆g = g_і - < g >

Абсолютна похибка не характеризує якість вимірювань. Наприклад, абсолютна похибка вимірювання довжини 1 мм нічого не говорить нам про його точність. Якщо вимірювалася відстань 10 м., то точність результату слід визначати високою, проте при вимірюванні діаметра кульки в 10 мм така точність явно незадовільна. Для характеристики якості окремого виміру беруть на розгляд відносну похибку: відношення абсолютної похибки окремого виміру до вимірюваної величини. Абсолютні похибки можуть бути як позитивними, так і негативними, тому що частина вимірювань завжди матиме значення, більші за середні, а інша – менші.

При спрощенному методі врахування похибок часто діють так. Знаходять відношення середнього значення модуля абсолютної похибки

<∆g>=(|∆g₁|+|∆g₂|+…+|∆g_n|)/n,

до середнього значення вимірюваної величини, і цим відношенням характеризують точність вимірювань:

ε = <∆g> / < g >.

Можна знайти таку величину ∆g, що в середині інтервалу

[<g>-∆g, <g>+∆g] (1)

завжди буде попадати задана частка результатів вимірювань. Звичайно ж, значення ∆g не дорівнює середньому значенню модуля абсолютної похибки, про яку йшла мова вище. Якщо ми бажаемо, наприклад, щоб в певний інтервал потрапило 90% результатів вимірів, то таке значення ∆g буде істотно більше середнього значення модуля абсолютної похибки. Інтервал (1) називають довірчим інтервалом, а частку результатів, що потрапляють в цей інтервал, надійністю. При безмежному числі вимірювань надійність наближається до так званої довірчої ймовірності. Постає питання: чи можна зменьшити інтервал (1), зберігаючи незмінною надійність? Відповідь на це та багато інших питань дає статистична теорія випадкових похибок.

12