5.2.2. Непрямі вимірювання.

При непрямих (посередніх) вимірюваннях шукана величина вираховуєтся за результатами прямих вимірювань інших величин, що пов’язані з вимірюваною функціональною залежністю.

Наприклад, якщо неможливо безпосередньо визначити значення прискорення сили тяжіння g, ії легко знайти із співвідношеннь:

g = 2h/t², g = 4π²l/T².

Прикладами непрямих вимірювань є результати вимірювань швидкості руху за величиною шляху та проміжку часу, вимірювання густини за вимірами маси тіла та його об’ему та ін.

3. Точність вимірів та її роль

Немає жодної галузі техніки, галузі господарства, де не проводили б вимірювань фізичних величин. Вимірювання дозволяють об’ективно оцінити фізичні явища і використати їх для розвитку науки і техніки.

Без вимірювань неможливий контроль за технологією та якістю кінцевого продукту.

Однак, ніяке вимірювання не може бути абсолютно точним. Його результат неодмінно містить деяку похибку. Вимірюючи приладом якусь величину, ми не спроможні зробити похибку меншу тієї, що визначаеться похибкою вимірювального пристрою. Разом з тим немає сенсу домагатися більшої точності вимірювань, ніж це необхідно для вирішення поставленного завдання. Удосконалення техніки вимірювань шляхом підвищення їх точності сприяє не тільки досягненням в науці, але й має важливе народногосподарське значення.

3. Джерела та типи похибок

Вимірюючи якусь фізичну величину, ми будемо одержувати в кожному окремому вимірюванні різні її значення, котрі групуються біля певного значення. Змінивши метод вимірювання тієї ж самої величини, ми виявляємо, що друга серія дає значення, що згруповуються біля якогось іншого значення.

Нехай, наприклад, вимірюють прискорення сили тяжіння методом падаючої кульки, а також за допомогою математичного маятника. В першому випадку одержуємо серію g1, в другому – серію g11 (рис. 2).

Чому одержуються різні значення в межах однієї серії, чому результати вимірювань однієї й тієї ж величини групуються в окремі серії в залежності від методу вимірювання? Відповідь на ці питання можна одержати, ознайомившись з теорією похибок та методами обробки експериментальних результатів.

Припустимо, що ми одержали величезну сукупність вимірювань однієї і тієї ж величини. Які методи маємо застосовувати при вивченні цієї сукупності?

Розділ математики, в якому займаються вивченням систем, що складаються з великої сукупності елементів, називається математичною статистикою. В математичній статистиці і теорії ймовірностей доводиться, що середне арифметичне значення ряду вимірювань наближається до істинного значення ближче, ніж більшість вимірюваних значень.

Оскільки часто ми не знаємо істинного значення, то логічно взяти величину середнього арифметичного:

<g>=(g₁+g₂+…+g_n)/n,

де n – число вимірювань, g_i – значення окремих вимірювань.

g1 ∆g_сист g11

	∆gвип						∆gвип

9,0 9,5 g_іст 10,0 10,5 g (м/с²)

Рис. 2

Похибки, що викликають розсіяння результатів біля середнього арифметичного, визначаються випадковими причинами, тому передбачити кожнний черговий результат вимірювань неможливо, проте можна передбачити параметри розсіяння результатів біля середнього значення вимірюваної величини, ∆g_вип на рис. 2.

Крім випадкових, існують ще так звані систематичні похибки, які породжуються цілим рядом причин, наприклад, зіпсованістю або недосконалістю приладів, невірним методом вимірювань, властивостями об’екту вимірювань. Систематичні похибки можуть не впливати на розсіяння результатів вимірювань навколо середнього значення, але знайденє середнє значення буде далеко відстояти від істинного. Величина систематичної похибки визначається так:

∆g = < g > - g_іст,

Це положення наочно подано на рис. 2.

В процессі вимірювань можуть з’явитись грубі помилки (промахи), котрі виникають у разі використання неперевіреного або зіпсованного приладу, недбалого відліку показу, неправильного вмикання приладу, нерозбірливості запису його показань.

Від систематичних похибок та промахів має позбавитись сам експериментатор, застосовуючи найдосканаліші методи вимірювань та проявляючи особливу ретельність та увагу під час вимірювань.

Отже, існують три типи похибок вимірювань:

1. Грубі (промахи).

2. Систематичні.

3. Випадкові.

Перші мають бути вилучені повторними вимірюванням, які проводяться в дещо змінених умовах, дбайливим проведенням експерименту, повторенням експерименту іншим спостерігачем, повторенням експерименту з іншим аналогічним приладом і т.д. Систематичні похибки можна усунути застосуванням досконалих приладів, методів вимірювань, нарешті, використанням теоретичних формул, що найбільш правильно описують зв’язок між спостережуваними та шуканими величинами. Випадкові похибки підлягають теорії похибок, але слід пам’ятати, що використання результатів останньої можливо тільки у випадку помітного розсіяння результатів вимірювань. Вимірювальні прилади, що використовуються в лабораторіях, часто дають систематичні похибки, які значно перевершують випадкові.