3.2. Методы расчета размерных цепей и задачи,

решаемые при расчете размерных цепей

Существуют два метода расчета размерных цепей: метод расчета обеспечивающий полную взаимозаменяемость и метод расчета обеспечивающий неполную взаимозаменяемость.

При решении размерных цепей методом полной взаимозаменяемости существуют три способа решения: способ “максимума – минимума”; способ равных допусков; способ равной точности.

При решении размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости существую также три способа: способ групповой взаимозаменяемости (селективная сборка); способ пригонки; способ регулирования.

Первая задача. Определение номинального размера и допуска (предельных отклонений) замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. Такая задача обычно возникает при необходимости проверки соответствия допуска замыкающего звена допускам, составляющих размеров, проставленных на чертеже, т. е. это проверочный расчет.

Вторая задача. Определение допусков и предельных отклонений составляющих звеньев размерной цепи по заданным номинальным размерам всех размеров размерной цепи и заданными предельными размерами замыкающего звена. Такая задача решается при проектном расчете размерной цепи.

3.3. Расчет размерных цепей методом

полной взаимозаменяемости

3.3.1. Расчет размерных цепей способом “максимума – минимума”

Данный метод расчета размерных цепей применяется в случаях, когда для сборочной единицы необходимо обеспечить полную взаимозаменяемость. Способом “максимума – минимума” решается первая задача. Расчет ведется в предположении, что все звенья размерной цепи одинаково вероятно могут принимать как максимальные, так и минимальные размеры. Данный метод обеспечивает заданную точность сборки без какого – либо подбора или подгонки деталей.

Рассмотрим расчет методом “максимума – минимума”, на примере размерной цепи, состоящей из m звеньев (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Расчетная схема размерной цепи

В общем случае при n увеличивающих и p уменьшающих звеньях номинальный размер замыкающего звена А₀ определяется из уравнения

(3.1)

где А_{i ув.} – размер i- го увеличивающего звена размерной цепи; А _{j ум.} – размер j-го уменьшающего звена размерной цепи; n – количество увеличивающих звеньев размерной цепи; p – количество уменьшающих звеньев размерной цепи.

Следует отметить, что деталь по замыкающему размеру не обрабатывают. Этот размер получается в результате обработки детали по другим размерам, которые связаны с этим размером. В сборочных размерных цепях замыкающий размер определяется последовательностью сборки.

Более важными являются предельные размеры замыкающего звена, так как составляющие размерную цепь звенья изменяются в установленных допусками пределами. Предельные размеры замыкающего звена определяются из уравнений

(3.2)

(3.3)

Учитывая, что разность между предельными размерами есть допуск, вычитая почленно равенство (3.3) из равенства (3.2) получим

(3.4)

(3.5)

Кроме того, допуск замыкающего звена размерной цепи можно определить как разность предельных размеров этого звена по уравнению

(3.6)

Если принять общее число звеньев размерной цепи равным m, а число составляющих звеньев m – 1, то допуск замыкающего звена равен

Иногда при расчете размерных цепей целесообразно определять не величины допуска замыкающего звена, а величины его отклонений. Расчет ведут по формулам

(3.7)

(3.8)

где Es – верхнее отклонение размера размерной цепи; Ei – нижнее отклонение размера размерной цепи.

Иногда при расчетах удобно пользоваться координатой середины поля допуска Ec (А_i) и половиной поля допуска TA_i/2 (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Схема для определения координаты середины поля допуска звена

размерной цепи

Для любого составляющего звена размерной цепи предельные отклонения можно определить по формулам

(3.9)

(3.10)

где Eс – координата середины поля допуска i – го звена размерной цепи; А_i/2 – половина поля допуска i – го звена размерной цепи.

Величины отклонений Es и Ei определяются по таблицам стандартов ГОСТ 25346 – 89 (СТ СЭВ 145 – 88).

Аналогично определяются предельные отклонения и для замыкающего звена размерной цепи

(3.11)

(3.12)

Используя уравнения (1.49), (1.50), (3.11) и (3.12) можно определить предельные размеры замыкающего звена по формулам

(3.13)

(3.14)

Подставив в уравнения (3.7) и (3.8) значения предельных отклонений, выраженных через координату середины поля допуска по уравнениям (3.11) и (3.12) получим уравнения для расчета предельных отклонений замыкающего звена через координаты середин полей допусков

(3.15)

(3.16)

Сложив почленно уравнения (3.15) и (3.16) и разделив полученную сумму на 2, получим выражение для определения координаты середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи

(3.17)

Совпадение результатов расчетов параметров замыкающего звена, выполненных по разным уравнениям, указывает на правильность расчета размерной цепи.