2. Электромагнетизм

Порядок расположения тем в разделе следующий.

1.Магнитное поле постоянного тока.

2. Взаимодействие магнитного поля и проводников с током

3. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

4. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

5. Явление электромагнитной индукции.

6.Самоиндукция, индуктивность. Электротоки замыкания и размыкания.

7. Взаимная индукция, Трансформаторы. Энергия магнитного поля

8. Магнитное поле в веществе.

силы, действующей на него, к его длине.

Задачи для самостоятельного решения

4.1. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка радиусом r  = 10  см равна 20  А/м. Определить ток, текущий по витку.

4.2. По проводнику длиной 5 м течет ток I = 150 А. Определить магнитную индукцию B и напряженность Н в точке О, удаленной от концов проводника на расстояния 4 м и 3 м соответственно.

4.3. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а = 15 см, если по рамке течет ток I = 5 А.

4.4. Определить магнитную индукцию В_А на оси тонкого кругового проволочного витка радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца В = 50 мкТл.

Рис. 4.11

4.5. По тонкому кольцу течет ток I = 60 А. Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис. 4.11). Угол  = π/6.

4.6. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и I₂ = 80 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r₁ = 12 см и от второго – на r₂ = 16 см.

4.7. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 50 А. Расстояние между проводами 15 см. Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см.

4.8. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 50 А). Определить магнитную индукцию B в точке A (рис. 4.12). Расстояние d = 20 см.

4.9. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂ = 2I₁ (I₁ = 100 А). Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 4.13).

Рис. 4.12

Рис. 4.13

4.10. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстояние между которыми d = 30 см, текут токи I₁ = 50 А и I₂ = 30 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию в точке А , удаленной от первого проводника на r₁ = 10 см и от второго – на r₂ = 40 см. 2) в точке C, удаленной от первого проводника на r₁ = 10 см и от второго - на r₂ = 20 см.

4.11. По двум параллельным проводам длиной L = 5 м каждый текут одинаковые токи I = 250 А. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить силу F взаимодействия проводов.

4.12. Магнитный момент тонкого проводящего кольца равен pm = 5 А∙м2. Определить магнитную индукцию в точке A, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис. 4.14).

Рис.4.14.

4.13. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной a = 15 см текут токи I = 25 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 5 мм.

4.14. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоя­нии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция B = 24нТл. Определить магнитный момент р_m кольца с током. Считать R много меньшим d.

4.15. Тонкий провод длиной L = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (B =10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 А. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной ин­дукции.

4.16. Тонкое проводящее кольцо массой m = 3 г свободно подвешено на неупругой нити в магнитном поле. По кольцу течет ток I = 5 A Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,5с. Найти магнитную индукцию поля.

4.17. Тонкое проводящее кольцо с током I = 50 A помещено в однородное магнитное поле (B = 120 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R кольца равен 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.

4.18. Протон движется по окружности радиусом R = 1,2 см с линейной скоростью v = 10⁶ м/с. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током.

4.19. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного круго­вого тока.

4.20 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Зная заряд электрона и его массу, определите отношение магнитного момента p_m эквивалентного кругового тока к величине момента импульса L орбитального движения электрона. Как направлены векторы p_m и L?

4.21.Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью = 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом =30° к линиям индукции. Магнитная индукция поля равна 0,2 Тл.

4.22. Вычислить радиус R окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость протона равна 2 Мм/с.

4.23. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10 А.

4.24. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.

4.25.Электрон разгоняется электрическим полем на участке с разностью потенциалов 1кВ и влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 мТл в направлении, перпендикулярном линиям индукции. Определить радиус траектории и период обращения электрона в магнитном поле.

4.26. Два иона, имеющие одинаковые заряды и одинаковые кинетические энергии, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион описал окружность радиусом 3 см, а второй – 1,5 см. вычислить отношение масс ионов

4.27. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U =2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B =15,1 мТл по окружности радиусом R = 1см. Определить отношение /m заряда частицы к ее массе и скорость v частицы.

4.28. Протон с кинетической энергией T =1 МэВ влетел в одно­родное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (B = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля чтобы оно изменило направление движения протона на проти­воположное?

4.29. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость .

4.30. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией B = 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью E = 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории заряженная частица. Вычислить скорость частицы.

4.31. Какой заряд протекает по проводнику сопротивлением 20 Ом, имеющем форму квадрата со стороной 0,4 м и расположенном в однородном магнитном поле с индукцией 1Тл, перпендикулярной плоскости квадрата, при исчезновении магнитного поля?

4.32. Проволочный контур в виде окружности, находящийся в однородном магнитном поле, деформировали в квадрат, не изменяя ориентацию плоскости контура в пространстве. Во сколько раз уменьшится магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную контуром?

4.33 Плоский контур площадью S = 30 см² находится в однородном магнитном поле (В = 0,05 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если пло­скость его составляет угол = 60° с направлением линий индукции.

4.34. На длинный картонный каркас диаметром d = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром D = 0,2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 0,5 А.

4.35. Квадратный контур со стороной a = 10 см, в ко­тором течет ток I = 6А, находится в магнитном поле (В = 0,8 Тл) под углом = 60° к линиям индукции. Какую работу A нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

4.36. Плоский контур с током I = 7 A свободно устано­вился в однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл). Пло­щадь контура S = 180 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол = 180°. Определить совер­шенную при этом работу A.

4.37. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу A нужно совершить для того, чтобы повер­нуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол = /4?

4.38. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 100 A, его переместили из поля в область про­странства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию B поля, если при перемещении контура была совершена работа A = 0,5 Дж.

4.39. Плоский контур с током I = 50 A расположен в однородном магнитном поле (В = 1,2 Тл) так, что нор­маль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол = 30°.Площадь, ограниченная контуром, равна S = 36 см².

4.40. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина L = 50 см и магнитный момент p_m = 0,4 A∙м².

4.41. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/час. При этом на концах крыла самолета возникает разность потенциалов 0,6В. Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 89А/м. Какой размах имеют крылья самолета?

4.42. В однородном магнитном поле с индукцией В =0,1 Тл движется проводник длиной l = 10 cм. Скорость движения проводника v =15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике ЭДС.

4.43. При полете вертолета плоскость вращения его винта составляет с горизонтом угол  = 30. Винт радиусом R = 5 м вращается с частотой =10 Гц. Найти разность потенциалов между центром и краем винта. Вертикальная компонента магнитного поля Земли В =0,5 мТл .

4.44. В однородное магнитном поле с индукцией В =0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 cм. Определить ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с.

4.45. При равномерном возрастании индукции магнитного поля, перпендикулярного поперечному сечению проволочной катушки площадью S= 10 cм² , от 0 до 0,2 Тл за 0,001 с на ее концах возникло напряжение 100В. Сколько витков N имеет катушка?

4.46. В магнитном поле с индукцией В =0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью w = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

4.47. В однородное магнитном поле с индукцией В =0,8 Тл равномерно вращается рамка с угловой скоростью w = 15 рад/с. Площадь рамки S = 120 cм². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол  = 30 с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

4.48. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в витке, при выключении поля в течение времени 10 мс.

4.49. Через катушку, индуктивность которой равна 200 мГн, протекает ток, изменяющийся по закону I = 2cos(3t). Определить закон изменения ЭДС индукции и максимальное значение ЭДС самоиндукции.

4.50. В соленоиде без сердечника, содержащем 1000 витков, при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 1 мВб. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в соленоиде, если изменение силы тока произошло за 1 с.

4.51. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,3 мм надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн?

4.52. По катушке индуктивностью L = 0,05Гн течет ток силой I = 0,5 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время = 130 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре.

4.53. Сила тока в катушке равномерно увеличивается на I = 0,2 А в 1 с. Индуктивность катушки L равна 0,01 Гн. Определите среднее значение ЭДС самоиндукции.

4.54. Индуктивность катушки L равна 0,05 Гн. По катушке протекает ток частотой 50 Гц, изменяющийся по синусоидальному закону. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I₀ = 12А.

4.55. Источник тока замкнули на катушку сопротив­лением R =10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50 % максималь­ного значения?

4.56. Источник тока замкнули на катушку сопротив­лением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока I в ка­тушке достигла 0,95 предельного значения. Опреде­лить индуктивность L катушки.

4.57. В электрической цепи, содержащей резистор со­противлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06Гн, течет ток I = 20 А. Определить силу тока I в цепи через = 0,2 мс после ее размыкания.

4.58. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока умень­шится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

4.59. К источнику тока с внутренним сопротивлением R_И = 2 Ом подключают катушку индуктивностью L = 0,5 Гн и сопротивлением R = 10 Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

4.60. Цепь состоит из катушки катушку индуктивностью L = 0,5 Гн и сопротивлением R = 10 Ом. Источник тока можно отключать не разрывая цепи. Определите время t в течение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

4.61. Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой катушки L₁ = 2,5 Гн, второй - L₂ = 0,4 Гн. Определите сопротивление второй катушки , если за время  t = 0,02 c сила тока в первой катушке уменьшилась от I₁ = 2,0 А до нуля, а сила тока во второй катушке составила I₂ = 0,5 А.

4.62. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется со скоростью 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции _i = 0,5 В. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.

4.63. Две катушки имеют взаимную индуктивность L₁₂ = 5 мГн. В первой катушке ток изменяется по закону I = I₀sint, где I₀= 10 А,  =2/Т и Т= 0,02 с. Определите максимальное значение ЭДС, индуцируемое во второй катушке.

4.64. Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,2 понижает напряжение с 220 В до 10 В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 5А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора.

4.65. Трансформатор, понижающий напряжение с 220 В до 6 В содержит в первичной обмотке N₁= 2200 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂ = 0,2 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора, если во внешнюю цепь передается мощность Р = 30 Вт.

4.66. Автотрансформатор понижает напряжение с 6 кВ до 220 В. В первичной обмотке трансформатора содержится 1000 витков. Сопротивление вторичной обмотки составляет 2 Ом, сопротивление внешней цепи равно 10 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора.

4.67. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N = 1000 витков и индуктивность L= 3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление  создает соленоид при силе тока I = 1А?

4.68. Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20000 витков медного провода и находится под постоянным напряжением. Определите время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде.

4.69. Через катушку, индуктивность которой L = 5 мГн, течет ток, изменяющийся по закону I = I₀sint, где I₀ = 10 А,  = 2/Т и Т= 0,01 с. Найдите зависимость от времени энергии магнитного поля катушки и ее максимальное значение.

4.70. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,4 мГн. Определите силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³.

4.71. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм определить орбитальный механический момент электрона L_e .

4.72. Вычислите спиновой момент импульса L_S электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля L_SZ.

4.73. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень. Молекулярные токи в стержне составляют 0,0173 часть от суммарного магнитного потока в стержне. Определить магнитную восприимчивость  вольфрама.

4.74. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3мГн, находящемся в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4A. Длина соленоида l = 45 cм, число витков N = 1000, площадь поперечного сечения S = 10 см². Определите намагниченность J внутри соленоида.

4.75. По обмотке соленоида индуктивностью L = 5мГн, находящемся в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4A. Длина соленоида l = 40 cм, площадь поперечного сечения S = 10 см². Магнитная индукция внутри соленоида равна В = 2мТл. Определите число витков в обмотке.

4.76. Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,0 Тл, напряженность однородного магнитного поля в стержне Н= 400 А/м. Определите намагниченность стержня J.

4.77. По круговому контуру радиусом r = 20 см, погруженном в жидкий кислород, течет ток. Намагниченность в центре этого контура J = 29,75 мА/м. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода  равна 3,4·10^-3. Определите величину тока I.

4.78. Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл, напряженность однородного магнитного поля в стержне Н = 800 А/м. Определите магнитную восприимчивость  железа.

4.79. На стальном не намагниченном кольце (торе), средний диаметр которого d = 30 см и площадь поперечного сечения S = 1,6 см², имеется обмотка, содержащая N = 800 витков. К тороиду подключен баллистический гальванометр, сопротивление цепи которого R = 0,8 Ом. При включении по обмотке тороида тока I = 1,8 А через баллистический гальванометр прошел заряд q = 0,24 мКл. Определить напряженность поля Н внутри кольца, намагниченность J кольца, остаточную намагниченность стального кольца после исчезновения тока в обмотке.

4.80. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 10А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины  равна 3,6·10^-4.

Приложение 1

ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ ДЛЯ ИДЗ

Приложение 1

Таблица 1 – Номера задач по вариантам к ИДЗ № 2 для студентов заочной и заочно- сокращенной формы обучения,

№ варианта	№ задач по разделам
	Раздел 3							Раздел 4
	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12
1	3-2	3-12	3-22	3-44	3-61	3-62	4-2		4-20	4-21	4-32	4-52	4-69
2	3-3	3-11	3-24	3-45	3-52	3-64	4-1		4-19	4-22	4-34	4-54	4-80
3	3-5	3-13	3-21	3-46	3-63	3-68	4-4		4-18	4-23	4-36	4-56	4-72
4	3-1	3-14	3-25	3-47	3-54	3-66	4-3		4-17	4-24	4-38	4-58	4-73
5	3-4	3-16	3-26	3-48	3-65	3-70	4-5		4-16	4-25	4-40	4-60	4-74
6	3-9	3-15	3-27	3-49	3-58	3-72	4-6		4-15	4-26	4-42	4-64	4-75
7	3-10	3-17	3-28	3-50	3-59	3-74	4-7		4-13	4-27	4-44	4-65	4-76
8	3-7	3-18	3-29	3-41	3-60	3-76	4-8		4-12	4-28	4-46	4-66	4-77
9	3-6	3-19	3-30	3-42	3-56	3-78	4-9		4-11	4-29	4-48	4-67	4-78
0	3-8	3-20	3-33	3-43	3-57	3-80	4-10		4-14	4-30	4-50	4-68	4-79