Контрольные вопросы к экзамену.

1. Определение функции. Определение сложной и обратной функций (примеры). Основные свойства функции.

2. Классификация функций. Их определения и примеры.

3. Определение предела функции в точке. Предел функции на бесконечности. Горизонтальная асимптота графика функции (примеры).

4. Бесконечно малые функции и их свойства. Арифметические свойства конечных пределов.

5. Бесконечно большие функции. Вертикальная асимптота графика функции (примеры).

6. Правило Лопиталя. Применение правила при неопределенности (0·).

7. Правило Лопиталя. Применение правила при неопределенности ( – ).

8. Правило Лопиталя. Применение правила при неопределенности (1^).

9. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Эквивалентные замены.

10. Непрерывные функции. Геометрический смысл непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Действия над непрерывными функциями.

11. Точки разрыва и их классификация.

12. Определение производной. Критерий дифференцируемости функции. Геометрический смысл производной.

13. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

14. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь дифференциала и приращения функции.

15. Теоремы о дифференцируемых функциях. (Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

16. Формулы Тейлора и Маклорена. Таблица разложений основных функций по формуле Маклорена.

17. Определение возрастающей и убывающей функций. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

18. Определение экстремумов функций. Необходимое и достаточное условия экстремума функции в терминах первой производной.

19. Направления выпуклости кривой. Необходимое и достаточное условия выпуклости кривой.

20. Определение точки перегиба кривой. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.

21. Схема полного исследования функции. Последовательность построения графика.

22. Уравнение касательной и нормали, проведенных к графику функции в точке х₀.

23. Числовые ряды: определение, необходимый и достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

24. Знакопеременные ряды: абсолютная и относительная сходимость. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

25. Степенные ряды: определение, теорема Абеля, радиус сходимости.

26. Основные типы дифференциальных уравнений,

27. Определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, общего и частного решения.

28. Линейные дифференциальные уравнения первого и высших порядков с постоянными коэффициентами. Основные методы решения.

29. Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.

30. Метод интегрирования по частям. Типы интегралов, решаемых этим способом.

31. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры.

32. Интегрирование дробно-рациональных функций (дроби 1 и 2 видов).

33. Интегрирование тригонометрических функций (виды замен).

34. Интегрирование некоторых иррациональных функций (виды замен).

35. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.

36. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной в определенном интеграле.

37. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов, длин дуг кривых и др. Примеры.

38. Определение функции двух переменных. Предел и непрерывность.

39. Частые производные функций 2-х переменных и их геометрический смысл.

40. Дифференциал функции двух переменных. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

41. Производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.

42. Условный экстремум функции двух переменных.