Задание 5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями:
Объем товарной продукции
Фондовооруженность рабочих
Дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий:
групповой,
межгрупповой,
внутригрупповой
общей дисперсии.
Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:
коэффициент детерминации;
эмпирическое корреляционное отношение.
Для нахождения дисперсионного анализа, составим вспомогательную таблицу (Таблица 6).
Таблица 6.
№ группы |
Объем товарной продукции |
Количество предприятий |
№ предприятия |
Фондовооруженность рабочих |
Сумма |
Среднее |
1 |
163,8-640,94
|
11 |
1 |
1,091515 |
0,24367409 |
0,02215219 |
2 |
1,320628 |
|||||
9 |
0,773303 |
|||||
10 |
2,046729 |
|||||
12 |
0,977174 |
|||||
14 |
1,456757 |
|||||
15 |
1,066867 |
|||||
17 |
0,750987 |
|||||
21 |
0,981421 |
|||||
23 |
1,918483 |
|||||
20 |
0,964706 |
|||||
2 |
640,94-1118,08
|
6
|
3 |
0,772110 |
0,1670696 |
0,027844933 |
4 |
0,777649 |
|||||
5 |
0,940308 |
|||||
22 |
1,096031 |
|||||
6 |
0,733333 |
|||||
18 |
1,015665 |
|||||
3 |
1118,08-1595,22 |
3 |
7 |
1,193177 |
0,094282 |
0,031427 |
13 |
0,959130 |
|||||
16 |
0,948281 |
|||||
4 |
1595,22-2072,36 |
2 |
8 |
1,294059 |
0,068685 |
0,034343 |
25 |
1,297444 |
|||||
5 |
2072,36-2549,5
|
3 |
24 |
1,172443 |
0,111446 |
0,037149 |
11 |
1,237101 |
|||||
19 |
1,164979 |
Групповая дисперсия:
,
где
–
значение
признака i-ой
единицы j-ой
группы,
–
групповая средняя
величина признака в j-ой группе,
–
вес признака i-ой
группы,
По первой группе:
Фондовооруженность рабочих |
Число предприятий |
|
( - )2 |
1,091515 |
1 |
-0,121991224 |
0,014882 |
1,320628 |
1 |
0,107121427 |
0,011475 |
0,773303 |
1 |
-0,440203208 |
0,193779 |
2,046729 |
1 |
0,833222596 |
0,69426 |
0,977174 |
1 |
-0,236332463 |
0,055853 |
1,456757 |
1 |
0,243250381 |
0,059171 |
1,066867 |
1 |
-0,146638906 |
0,021503 |
0,750987 |
1 |
-0,462519534 |
0,213924 |
0,981421 |
1 |
-0,232085611 |
0,053864 |
1,918483 |
1 |
0,704977036 |
0,496993 |
0,964706 |
1 |
-0,248800494 |
0,061902 |
|
|||
среднее |
1,213506 |
||
сумма |
13,34857 |
||
-
=
=1,213506
По второй группе:
Фондовооруженность рабочих |
Число предприятий |
- |
( - )2 |
0,772110092 |
1 |
-0,11707 |
0,013706 |
0,777649007 |
1 |
-0,11153 |
0,01244 |
0,94030837 |
1 |
0,051125 |
0,002614 |
1,096031746 |
1 |
0,206849 |
0,042786 |
0,733333333 |
1 |
-0,15585 |
0,024289 |
1,015665236 |
1 |
0,126482 |
0,015998 |
среднее |
0,889182964 |
сумма |
5,335097784 |
=
=0,889182964
По третьей группе:
Фондовооруженность рабочих |
Число предприятий |
- |
( - )2 |
1,1931777 |
1 |
0,159647751 |
0,025487 |
0,9591304 |
1 |
-0,074399552 |
0,005535 |
0,9482818 |
1 |
-0,0852482 |
0,007267 |
|
|||
среднее |
1,03353 |
||
сумма |
3,10059 |
||
=
=1,03353
По четвертой группе:
Фондовооруженность рабочих |
Число предприятий |
- |
( - )2 |
1,294059 |
1 |
-0,001692 |
0,000003 |
1,297444 |
1 |
1,297444 |
1,683359919 |
|
|||
среднее |
1,295752 |
||
сумма |
2,591503 |
||
=
=1,295752
По пятой группе:
Фондовооруженность рабочих |
Число предприятий |
- |
( - )2 |
1,172443 |
1 |
-0,019065 |
0,000363 |
1,237101 |
1 |
0,045593 |
0,002079 |
1,164979 |
1 |
1,164979 |
1,357176 |
среднее |
1,191508 |
сумма |
3,574523 |
=
= 1,191508
Вывод: изменение фондовооруженности рабочих за счет всех факторов кроме объема товарной продукции:
в 1-ой группе – 1,213506
во 2-ой группе - 0,889182964
в 3-й группе – 1,03353
в 4-ой группе – 1,295752
в 5-ой группе – 1,191508
Внутригрупповая дисперсия или средняя из групповых дисперсий:
=
=
=1,11801127136
Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов кроме объема товарной продукции во всей совокупности составляет 1,11801127136
Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:
=
=8,16212807
Вывод: Изменение фондовооруженности рабочих за счет объема товарной продукции составляет 8,16212807
Общая дисперсия
=
1,11801127136+8,16212807=9,2801393
Вывод: Изменение фондовооруженности рабочих за счет всех факторов составляет 9,2801393
Коэффициент детерминации
=
=0,87952646=87,952646%
Вывод: Изменение объема товарной продукции влияет на изменение фондовооруженности рабочих на 81,192%.
Эмпирическое корреляционное отношение
η =
= 0,93782
Вывод: связь между объемом товарной продукции и фондовооруженностью рабочих существует. Так как значение эмпирического корреляционного отношения положительно, то связь считается прямой, то есть с увеличением объема товарной продукции увеличивается фондовооруженность рабочих, и тесная связь, так как значение >0,7.
Задание 6. С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платой работника.
Коэффициент ранговой корреляции
Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле:
,где
– коэффициент
корреляции рангов,
– разность
рангов i-того
объекта,
n – количество объектов.
Результаты распределения рангов и их разности, приведены в таблице 7.
Таблица 7.
Номер предприятия |
Объем товарной продукции |
Фондовооруженность рабочих |
Ранг предприятий по объему товарной продукции |
Ранг предприятий по фондовооруженности рабочих |
d1 |
d2 |
1 |
163,8 |
1,09151 |
1 |
14 |
-13 |
169 |
2 |
236,5 |
1,32062 |
3 |
23 |
-20 |
400 |
3 |
843,3 |
0,77211 |
15 |
3 |
12 |
144 |
4 |
1005,9 |
0,77764 |
16 |
5 |
11 |
121 |
5 |
696,3 |
0,94030 |
13 |
6 |
7 |
49 |
6 |
1031,3 |
1,09603 |
17 |
15 |
2 |
4 |
7 |
1361,2 |
1,19317 |
20 |
18 |
2 |
4 |
8 |
1712,9 |
1,29405 |
21 |
22 |
-1 |
1 |
9 |
538,9 |
0,77330 |
11 |
4 |
7 |
49 |
10 |
350,4 |
2,04672 |
7 |
25 |
-18 |
324 |
11 |
2149,9 |
1,17244 |
23 |
17 |
6 |
36 |
12 |
352,8 |
0,97717 |
8 |
10 |
-2 |
4 |
13 |
1187,1 |
0,95913 |
19 |
8 |
11 |
121 |
14 |
262,4 |
1,45675 |
5 |
24 |
-19 |
361 |
15 |
438,8 |
1,06686 |
9 |
13 |
-4 |
16 |
16 |
1150,5 |
0,94828
|
18 |
7 |
11 |
121 |
17 |
249,4 |
0,75098 |
4 |
2 |
2 |
4 |
18 |
655,3 |
0,73333 |
12 |
1 |
11 |
121 |
19 |
2549,5 |
1,23710 |
25 |
20 |
5 |
25 |
20 |
536,8 |
0,98142 |
10 |
11 |
-1 |
1 |
21 |
311,2 |
1,91848 |
6 |
19 |
-13 |
169 |
22 |
809,7 |
1,01566 |
14 |
12 |
2 |
4 |
23 |
166,7 |
0,96470 |
2 |
9 |
-7 |
49 |
24 |
2185,1 |
1,16497 |
24 |
16 |
8 |
64 |
25 |
2066,2 |
1,29405 |
22 |
21 |
1 |
1 |
|
||||||
Итого |
2362 |
|||||
=1
= 1 – 0,90846=0,09154
Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что связь между фондовооруженностью рабочих и объемом товарной продукции – слабая (0-0,3).
Задание 7. Определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессивного анализа между признаками фондовооруженности работников и объемом товарной продукции