3. Проектувальний розрахунок балки на згин і підбір перерізів балки

у трьох варіантах.

Необхідний момент опору балки в небезпечному перерізі:

Wx = =

Для перерізу кола діаметром D зображеного на малюнку 3 маємо:

W x = звідки D = = = 122,42 мм

Приймаємо: D = 122 мм = 12,2 см.

Мал. 3

Д ля прямокутного перерізу із співвідношенням = 2 зображеного на малюнку 4 маємо : h = 2b.

Wx = = = = звідки

b = = = 64,633 мм.

Мал. 4 Приймаємо b = 65 мм; h = 2b = 2 65 = 130 мм.

Для двотаврового перерізу підбираємо балку у якості Wxɪ ≥ Wx = 180 см³. Згідно таблиць ГОСТ 8239 – 89 цій умові відповідає двотавр №20, у якого Wxɪ = 184 см³, Ix = 1840 см⁴, Sx = 104 см³, площа перерізу Aɪ = 26,8 см².

Інші геометричні параметри: b = 100 мм; h = 200 мм; d = 5,2 мм; z = 8,4 мм;R = 9,5 мм; r = 4 мм. Зображення форми перерізу двотавра з позначенням

його геометричних параметрів показано

на мал. 5

Мал. 5

3. Оцінка економічності прийнятих перерізів.

Порівняємо маси отриманих перерізів беручи до уваги, що вони пропорційні їхплощам.

Площа перерізу – кола: Ао = 0,25 d² = 0.25π 12,2² = 116,84 см²;

Площа перерізу – прямокутник: Ао = b×h = 6,5×13 = 84,5 см²;

Площа перерізу – двотавр: Aɪ = 26,8 см².

m_ɪ ÷ m_□ ÷ m_○ = 26,8 ÷ 84,5 116,84 = 1 ÷ 3,15 4,36

Результати порівняння представимо в виді таблиці 3.

Табл.3. Порівняння мас отриманих перерізів

Переріз	Площа А, см2	А/Aɪ
Двотавр	26,8	1
Прямокутник	84,50	3,15
Коло	116,84	4,36

Маса двотаврової балки в 3,15 рази менша маси прямокутного перерізу і в 4,36 рази менша маси круглого перерізу. Таким чином, найбільш економічний переріз балки – двотавровий.

3. Побудова епюр нормальних і дотичних напружень для небезпечного розрізу двотаврової балки.

Нормальна напруга на нейтральній осі двотарового перерізу дорівнює нулю, а нормальні напруги в точках найбільш віддалених від нейтральної осі.

σmax= = 195,65 МПа

Дотичні напруги для точок на нейтральній осі:

τmax= = 18,48 МПа

Дотична напруга в точці переходу від стінки двотавра до полки (точка К):

τmax= = 14,3МПа

= А^полки = b×t× = 100×8,4× = 80472 мм²

Побудовані епюри Σ і τ для перерізу D балки приведені на малюнку 2 графічної частини.

3. Повна перевірка міцності перерізу двотаврової балки.

Небезпечна точка К перерізу розташована в місці переходу від стінки двотавра до його полки (мал. 2 графічної частини).

Нормальна напруга в точці К:

σк= = 179,23 МПа

Yk = 0,5h – z = 0,5×200 – 8,4 = 91,6 мм – ордината точки К.

Дотична напруга визначена раніше: τк = 14,3 МПа

Повна перевірка міцності двотавра згідно з 3-ю теорією міцності:

σр = = = 181,5 МПа

σр = 181,5 МПа р = 200 МПа – міцність балки достатня.

Знаходим величину недонагруженості балки:

δ% = × 100 = = 9,25% 6%

Так як недогризка значна перевірим на міцність дещо менший двотавр №18а. Згідно таблиць ГОСТ 8239-89 для двотавра №18а, h = 180 мм; b = 100 мм; d = 5,1 мм; t = 8,3 мм; Ix = 1430 см⁴. Нормальна нагрузка в точці К:

σк= = 205,67 МПа

= – 8,3 = 81,7 мм;

Дотична напруга в точці К:

τmax= = 16,6 МПа

= b×t× = 100×8,3× = 71255,5 мм²

Розрахункова загрузка в точці К за 3-ю теорією міцності:

σр = = = 208,33 МПа

σр = 208,33 МПа р = 200 МПа

Знаходим величину перегрузки балки:

δ% = × 100 = = 4,17% 6%

Висновок: перегрузка знаходиться в межах допустимої, тому остаточно

для виготовлення балки приймаємо двотавр №18а.

Список використаної літератури.

1. Семенова С.В. Методичні рекомендації по виконанню курсової роботи з предмету «Технічна механіка», КиАТ, 2005р.

2. Аркуша А.Г. Технічна механіка, М – Вища школа, 2000

3. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов, М. 1988

4. Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя т. 1. М – Машиностроение, 1980.