Зміст пояснювальної записки

Вступ

1. Розрахункова частина.

   1. Визначення величини і напрямку опорних реакцій балки.

   2. Побудова епюр згинальних моментів і поперечних сил на кожній

ділянці балки і перевірка правильності побудови цих епюр.

3. Визначення небезпечного розрізу балки для виконання

проектувального розрахунку на згинання за нормальним

напруженням.

4. Проектувальний розрахунок балки на згин і підбір перерізів балки

у трьох варіантах.

5. Оцінка економічності прийнятих перерізів.

6. Побудова епюр нормальних і дотичних напружень для небезпечного

розрізу двотаврової балки.

7. Повна перевірка міцності перерізу балки.

Список використаної літератури

2. Додаток.

3. Графічна частина.

   1. Креслення розрахункової схеми балки, епюр, згинальних моментів

і поперечних сил.

2. Креслення перерізу двотаврової балки, графіки змін величин

нормальних і дотичних напружень по висоті перерізу.

1.Розрахункова частина.

1.1. Визначення величини і напрямку опорних реакцій балки.

Замінемо дію опор реакціями і розглянемо рівновагу отриманої систему зображеної на мал. 1.

Виберемо плоску систему координат, як показано на мал.2 і запишемо рівняння рівноваги:

∑ МА=0; М - Р(а+с) - qd(a+c+ ) + RB + (a+c+d)=0

Звідки, RB = = 28 кH

∑ МВ=0; qd + Pd + M - RA(a+c+d)=0

Звідки, RA = = 17 кH

Так як знаки вирахованих реакцій додатні, то їх напрямок відповідає

вибраному на мал. 2.

Первіряємо правильність знайденних величин реакцій опор:

∑ МВ=0; RA – P – qd – RB = 0;

17 – 25 – 10x2 + 28 = 0;

45 – 45 = 0

Рівняння переходить в тотожність, значить реакції визначні вірно.

1.2.Побудова епюр згинальних моментів і поперечних сил на кожній

ділянці балки і перевірка правильності побудови цих епюр.

Розбиваємо балку на характерні дільниці як показано

на мал. 2 : 1 – АС; 2 – CD; 3-DB.

При визначенні знаків моментів користуємось правилом капель. Знаки поперечних сил визначаємо беручи до уваги, що вони додатні при зростанні М і навпаки.

На дільниці 1 : 0 ≤ Z1 ≤ 2M з початком координат в точці А згинальний момент змінюється по лінійному закону MZ1=RA Z1, тому для побудови епюри М достатньо знайти значення моментів в двох перерізах:

Z1 = 0; MZ1 = RA Z1 = RA 0 = 0;

Z1 = a = 2M; MZ1 = RA Z1 = RA a = 17 2 = 34 кН м;

Так як в данному випадку момент зростає, то поперечна сила в довільному перерізі додатня і може бути визначена за рівнянням:

QZ1 = RA = const = 17 кН

На дільниці 2 : 0 ≤ Z2 ≤ 1M з початком відліку від перерізу С момент також зростає по лінійному закону і аналогічно попередньому маємо:

MZ2 = RA (a + Z2) – M;

Z2 = 0; MZ2 = RA (a + Z2) – M = RA (a + 0) – M = 17(2 + 0) – 15 =

= 17 2 – 15 = 19 кН м;

Z2 = C = 1M; MZ2 = RA (a + Z2) – M = RA (a + c) – M = 17(2 + 1) – 15 =

= 17 3 – 15 = 36 кН м;

Поперечна сила, як і в попередньому випадку має величину:

QZ2 = RA = const = 17 кН

На дільниці 3 : 0 ≤ Z3 ≤ 2M з початком відліку від опори В момент змінюється за квадратичним законом і його величина в довільному перерізі:

MZ3 = RB Z3 – qZ3 = RB Z3 – ;

Для побудови епюри М визначаємо числове значення згинального моменту для трьох переризів:

Z3 = 0; MZ3 = 0;

Z3 = = = 1M; MZ3 = RB Z3 – = 28 – кН м;

Z3 = = 2М; MZ3 = RB Z3 – = 28 – кН м;

Поперечна сила на цій дільниці змінюється за лінійним законом і її величина в довільному перерізі може бути визначена за рівнянням:

QZ3 = -RВ + qZ3 ;

Z3 = 0; QZ3 = -RВ + qZ3 = -28 + 10 0 = -28 кН м;

Z3 = = 2М; QZ3 = -RВ + qZ3 = -28 + 10 2 = -8 кН м;

Результатом обчислень величин згинальних моментів та величин поперечних сил зводимо в таблицю 2.

Таблиця 2. Розрахункові значення MZ і QZ.

Дільниця	Z, M	Mz, кН м		Qz, кН
1-АС	0 ≤ Z1 ≤ 2	0	34	17	17
2-CD	0 ≤ Z2 ≤ 1	19	36	17	17
3-DB	0 ≤ Z3 ≤ 2	0	36	-28	-8

По одержаних результатах обчислень будуємо епюру згинальних моментів взявши масштаб µм 1 кН м = 1 мм та епюру поперечних сил в масштабі µQ 1 кН = 1 мм.

Епюра приведена на мал. 1 графічної частини.

Перевіряємо правильність побудови епюр MZ і QZ.

Стрибок на епюрі MZ в перерізі С під зовнішнім моментом М=15 кН м дорівнює цьому моменту : 34 - 19 = 15 кН м. Стрибок на епюрі QZ в перерізі Dприкладання сили Р=25 кН, також дорівнює цій силі: 17 + 8 = 25 кН. На дільницях 1-АС та 2-CD, де момент лінійно зростає, поперечна сила має знак «+» ; QZ=const. На дільниці 3-DB, де момент знижується за квадратичним законом, поперечна сила від`ємна і змінюється за лінійним законом від -8 кН до -28 кН. Епюри побудовані вірно.

3. Визначення небезпечного розрізу балки для виконання проектувального розрахунку на згинання за нормальним напруженням.

Як видно з побудованих епюр MZ і QZ найбільш напружений переріз балки D, де виникає максимальний згинаючий момент: Mz max = 36 кН м.

Допустима напруга для матеріалу балки з врахуванням запасу по границі текучості, згідно з завданням складає:

= = 200 МПа