8. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. Обобщенный логарифмический критерий устойчивости.

:

Для устойчивости Замкнутой АС в случае неустойчивой размокнутой АС необходимо и достаточно чтобы разность между числом увеличения ФЧХ и уменьшением ФЧХ на уровне -180 грудосов в области усиления (L>0) была равна m/2

9. Понятие о запасах устойчивости. Общепринятые запасы устойчивости (запас по фазе и амплитуде).

Во время работы АС параметры АС изменяются (износ, старение системы). Поэтому необходимо обеспечить не только устойчивость, но и некоторый запас устойчивости, так как АС может находиться близко к границе устойчивости.

Запас устойчивости-степень удаленности АС от границ устойчивости. Запас устойчивости вводится с использованием критерий устойчивости.

Запас устойчивости с применением критерия Гурвица.

Для обеспечения запаса устойчивости нужно обеспечить степень положительности неравенств

На примере системы третьего порядка достаточное условие звучит как:

_{Д анный критерий не является общепринятым, на практике используется редко.}

Запас устойчивости с применением критерия Михайлова.

Граница устойчивости – начало координат. Такой способ введения запаса устойчивости тоже не является общепринятым.

Общепринятый запас устойчивости вводится с использованием критерия устойчивости Найквиста.

_{- запас устойчивости по фазе. Запас по фазе это угол дополнительный до -1800С}

_{угла ФЧХ на уровне частоты .}

_{- запас по амплитуде.}

_{Обычно запасы устойчивости указываются в}

_{Логарифмических координатах.}

_{Величины оптимальных запасов устойчивости.}

10. . Области устойчивости. Построение областей устойчивости с использованием известных критериев устойчивости.

Область устойчивости- область параметров, в которой АС устойчива, она позволяет проще производить анализ влияния параметров на устойчивость АС. Область устойчивости строится с применением критериев устойчивости.

Д ля построения области устойчивости нужно построить границу устойчивости. Для определения границы нужно нарушить критерий устойчивости( равенство превратить в неравенство). В области параметров получим ряд областей. Область устойчивости определяем с использованием критериев усточивости или используя физический смысл.

Определение границ областей устойчивости с применением критерий Гурвица

При все определители гурвица должны быть >0

1 вариант:

2 вариант:

3 вариант: а) -условие, определяющее колебательную границу устойчивости определители б) -условие, определяющее апериодическую границу устойчивости в) -условие, определяющее границу устойчивости 2-го рода

Для определения границ устойчиовсти все неравенства необходимо обратить в равенства «0»

Построение области устойчивости с применением частотного критерия устойчивости Михайлова

Построение области устойчивости с применением частотного критерия устойчивости Найквиста

11. Качество ас. Перечислить показатели качества переходного процесса ас, дать каждому из них определение.

АС считается качественной, если она имеет заданное время переходного процесса, обладает необходимой точностью, имеет оптимальный запас устойчивости.

Качество системы определяется по переходной функции и её графику. Параметры характеризующие форму кривой переходной функции называли показатель качества переходного процесса.

₁₎ – установившееся значение переходной функции

– время быстродействия, это отрезок времени по истечении которого переходная функция 1 раз пересекает установившийся значение переходной функции.

– максимальное отклонения переходной функции от её установившегося значения называется абсолютное перерегулирование.

Отношение абсолютного перерегулирования к установившегося значения переходной функции назвали относительное перерегулирование .

Основные показатели качества

1)Относительное перерегулирование в % это отношение абсолютного перерегулирование к установившему значению переходной функции выраженного в %.

АС считается хорошей если

2.Время регулирование _--время по истечению которого отклонения переходной функции от её установившегося значения не превысит заранее заданной величины .

Окружим установившегося значения переходной функции полосой шириной названной трубкой переходного процесса.

Под временем переходного процесса понимается время по истечению которого переходная функция входит в трубку переходного процесса и в дальнейшем из неё не выходит.

Временной интервал между двумя ближайшими максимума переходной функции назвали периодом собственных колебаний.