2.4. Логические операторы

     В состав логических операторов системы Matlab входят следующие операторы:

• & - логическое И (And);

• | - логическое ИЛИ (Or);

• ~ - логическое НЕТ (Not).

     В дополнение к этим операторам каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции. Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае Matlab сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0. Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения.

     Логическое выражение с оператором And (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

     Пример 2.2. Пусть заданы два числовых вектора:

U =[1 0 2 3 0 5]; %вектор-строка размерности 5

V = [5 6 1 0 0 7];

U&V %логическое выражение с оператором And (&) :

ans =

1

0

1

0

0

1

     Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

     Пример 2.3. Используя векторы U и V, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором Or (|):

U | V

ans =

1

1

1

1

0

1

     Логическое выражение с оператором Not(~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

     Пример 2.4. Используя вектор U (см. пример 2.2) построить логическое выражение с оператором Not(~):

~U

ans =

0

1

0

0

1

0

2.5. Элементарные функции

     Система Matlab содержит большое количество элементарных математических функций, таких как abs, sqrt, ехр, sin. Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой; так как в этом случае результатом является соответствующее комплексной число. Matlab также содержит и более сложные функции, большинство из которых имеют комплексные аргументы.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin, - встроенные. Они являются частью Matlab, поэтому они очень эффективны, в то время как другие функции реализованы в m-файлах. Поэтому можно легко увидеть их код и в случае необходимости даже модифицировать его.

Перечислим основные элементарные функции.

Тригонометрические функции

sin	Синус
sinh	Гиперболический синус
asin	Арксинус
asinh	Гиперболический арксинус
cos	Косинус
cosh	Гиперболический косинус
acos	Арккосинус
acosh	Гиперболический арккосинус
tan	Тангенс
tanh	Гиперболический тангенс
atan	Арктангенс
atan2	Арктангенс от двух аргументов
atanh	Гиперболический арктангенс
sec	Секанс
sech	Гиперболический секанс
asec	Арксеканс
asech	Гиперболический арксеканс
csc	Косеканс
csch	Гиперболический косеканс
acsc	Арккосеканс
acsch	Гиперболический арккосеканс
cot	Котангенс
coth	Гиперболический котангенс
acot	Арккотангенс
acoth	Гиперболический арккотангенс

Трансцендентные функции

exp	Экспоненциальная функция
log	Функция натурального логарифма
log10	Логарифм по основанию 10
log2	Логарифм по основанию 2
pow2	Экспонента по основанию 2
sqrt	Функция квадратного корня
nextpow2	Ближайшая степень экспоненты по основанию 2

Функции обработки комплексных чисел

abs	Абсолютное значение комплексного числа
angle	Аргумент комплексного числа
conj	Комплексно-сопряженное число
imag	Мнимая часть комплексного числа
real	Действительная часть комплексного числа
unwrap	Непрерывная функция фазового угла
isreal	Истинно, если это массив действительных чисел
cplxpair	Сортировка комплексно-сопряженных пар

Округление и модульная арифметика

fix	Усечение дробной части числа
floor	Округление до меньшего целого
ceil	Округление до большего целого
round	Округление до ближайшего целого
mod	Остаток в смысле модульной арифметики
rem	Остаток от деления с учетом знака
sign	Знак числа

Специальные математические функции

airy	Функция Эйри
bessel	Функция Бесселя первого рода
bessely	Функция Бесселя второго рода
besselh	Функция Бесселя третьего рода (функция Ганкеля)
besselk	Модифицированная функция Бесселя второго рода
beta	Полная бета-функция
betaind	Неполная бета-функция
betaln	Натуральный логарифм полной бета-функции
ellip	Эллиптические функции Якоби
ellipke	Полные эллиптические интегралы
err	Функция ошибки
erfo	Остаточная функция ошибки
erfcx	Масштабированная остаточная функция ошибки
erfinv	Обратная функция ошибки
expin	Интегральная показательная функция
gamma	Полная гамма-функция
gammaln	Натуральный логарифм полной гамма-функции
legendre	Функция Лежандра
cross	Векторное произведение векторов

Теоретико-числовые функции

factot	Разложение числа на простые множители
isprime	Истинно, если число простое
primes	Формирование списка простых чисел
gcd	Наибольший общий делитель
lcm	Наименьшее общее кратное
rat	Приближение числа в виде рациональной дроби
rats	Вычисления в поле рациональных чисел
perms	Формирование всех перестановок элементов вектора
nchoosek	Вычисление числа сочетаний,

Функции преобразования систем координат

cart2sph	Преобразование декартовой системы в сферическую
cart2po	Преобразование декартовой системы в полярную
pol2car	Преобразование полярной системы в декартову
sph2car	Преобразование сферической системы в декартову
hsv2rgb	Преобразование hsv-палитры в rgb-палитру
rgb2hsv	Преобразование rgb-палитры в hsv-палитру

     Рассмотрим несколько примеров.

     Пример 2.5. Вычисление натурального логарифма элементов массива X. Область определения функции включает комплексные и отрицательные числа, что способно привести к непредвиденным результатам при некорректном использовании. Для комплексного или отрицательного z, где z = х + y*i вычисляется комплексный логарифм в виде log(z) = log(abs(z)) + i*atan2(y,x).

Х=[1.2 3.34 5 2.3]; 

log(X)

ans=

-0.1823 1.2060 1.6094 0.8329

     Пример 2.6. Использование функции mod. mod(x,y) - возвращает х mod у; mod(X, Y) - возвращает остаток от деления X на Y (т. е., X - Y.*floor(X./Y)) для ненулевого Y, и X в противном случае. Если операнды X и Y имеют одинаковый знак, функция mod(X, Y) возвращает тот же результат, что mod(Х, Y). Однако (для положительных X и Y) mod(-x,y) = rem(-x,y)+y.

М = mod(5,2)

М =

1

mod(10,4) 

ans =

2

     Пример 2.7. Применение функции pow2. Функция X=pow2(Y) - возвращает массив X, где каждый элемент есть 2^Y; pow2(F,E) - вычисляет Х=F*2^E для соответствующих элементов F и Е. Аргументы F и Е - массивы действительных и целых чисел соответственно.

d=pow2(pi/4,2)

d =

3.1416