5.3 Пример моделирования электропривода с астатизмом второго порядка

Пример 5.2. Составить схему для моделирования электроприводов с астатизмом второго порядка с цифровыми регуляторами положения, алгоритмы которых рассчитаны в предыдущем примере. Провести моделирование ССДМ с целью сравнения показателей качества переходных процессов. Получить графики системы при отработке задающего и возмущающих воздействий и проанализировать их.

Решение. 1. Составляем схему моделирования электроприводов, изображенную на рис. 5.2. В верхней части рисунка показана ССДМ ЭП с цифровым регулятором, синтезированным аналитическим способом (Discrete State-Space1).

Рис. 5.2. Схема моделирования электроприводов с астатизмом второго порядка с цифровыми регуляторами поолжения Discrete State-Space1 и Discrete State-Space3

Рис. 5.3. Диалоговое окно блока Discrete State-Space1

Рис. 5.4. Диалоговое окно блока Discrete State-Space3

На рис. 5.3 показано диалоговое окно блока Discrete State-Space1 с матрицами А, В, С, D и коэффициентами, рассчитанными согласно (5.5).

В нижней части рис. 5.2 показана ССДМ ЭП с цифровым ПИД-регулятором, синтезированным графоаналитическим способом (Discrete State-Space3). Диалоговое окно блока Discrete State-Space3 с коэффициентами матриц А, В, С, D, рассчитанными согласно (5.6), показано на рис. 5.4.

2. Проводим моделирование. Для получения переходных характеристик системы по цепи задающего воздействия в блоках Step и Step1 задаем ступенчатый единичный сигнал. На рис. 5.5 показаны результаты моделирования в виде переходных характеристик системы по задающему воздействию, которые регистрируются блоком Scope1.

(t), рад

1

2

t, c

Рис. 5.5. Переходные характеристики системы по задающему воздействию

Проведем сравнительный анализ полученных графиков. График 1 является реакцией системы с цифровым регулятором, синтезированным аналитическим способом. График 2 – реакция системы с цифровым ПИД-регулятором. Из анализа графиков видно, что перерегулирование в первом случае составляет не более 23 %; во втором случае перерегулирование не превышает 20 %. При этом быстродействие ЭП с цифровым ПИД-регулятором становится ниже и ПВДУЗ составляет около 0,2 с, тогда как для графика 1 ПВДУЗ практически в два раза меньше и составляет около 0,1 с. В целом, процесс управления с цифровым ПИД-регулятором является более плавным, что благоприятно сказывается на работе ЭП в режиме слежения.

Для получения графиков ошибок системы на входы ЭП с различными цифровыми регуляторами необходимо подать квадратично возрастающее задающее воздействие. На схеме (рис. 5.2) данное типовое воздействие сформировано в виде произведения сигналов с выходов блоков Ramp3, Ramp4 и Ramp7, Ramp8. Сигнал с выхода умножителя = ^-2.

Результаты моделирования регистрируются блоком Scope2 и показаны на рис. 5.6. Из анализа графиков следует, что аналитический способ синтеза цифрового регулятора (график 1) дает более высокую точность и установившаяся ошибка = 0,0033, тогда как цифровой ПИД-регулятор, синтезированный графоаналитическим способом снижает точность примерно в два раза и установившаяся ошибка (см. график 2) = 0,0061. Данное снижение точности может быть вызвано погрешностью графического определения отношения коэффициента передачи ПИД-регулятора к постоянной времени (см. рис. 4.2).

1

2

t, c

Рис. 5.6. Графики ошибок системы при квадратично возрастающем задающем воздействии

На рис. 5.7 показаны графики моментной составляющей ошибки системы при квадратично возрастающем моменте сопротивления, которые регистрируются блоком Scope2. Для получения графиков на схеме (рис. 5.2) данное типовое воздействие сформировано в виде произведения сигналов с выходов блоков Ramp1, Ramp2 и Ramp5, Ramp6. Сигнал с выхода умножителя .

1

2

t,c

Рис. 5.7. Графики моментной составляющей ошибки системы

при квадратично возрастающем моменте сопротивления

Из анализа графиков следует, что моментная составляющая ошибок системы сравнительно невелика и при аналитическом способе синтеза цифрового регулятора (график 1) установившаяся ошибка . Цифровой ПИД-регулятор, синтезированный графоаналитическим способом, снижает точность также примерно в два раза и установившаяся ошибка показана на графике 2.