4.6.2. Дискретизация непрерывного

вейвлет-преобразования

Для осуществления непрерывного вейвлет-преобразования на ЭВМ необходимо задавать дискретные значения параметров вейвлета s и .

Частотно-временная плоскость

По оси ординат вместо s для удобства отложена величина логарифма s по основанию 2.

Интуитивно понятно, что чем шире вейвлет, тем больше можно выбрать шаг изменения .

На рисунке s = 1,2,4,8.., и при каждом удвоении масштаба интервал дискретизации также увеличивается в 2 раза.

Плоскость, представленную на рисунке, принято называть частотно-временной плоскостью, т.к. масштаб s связан с частотой анализируемого сигнала: большему масштабу соответствуют более низкие частоты.

Сигнал, образованный суммой двух синусоидальных

колебаний

Вейвлет-преобразование сигнала

Вейвлет-преобразование представлено в трехмерной системе координат и картой линий уровня в системе координат «сдвиг-частота» с учетом того, что уменьшению масштаба соответствует увеличение частоты.

Линией уровня называется линия вдоль которой величина функции, заданной на плоскости двух переменных, остается постоянной.

Увеличенный фрагмент карты линий уровня

Одновременному существованию двух синусоидальных колебаний соответствует однородная во времени структура вейвлет-преобразования с выраженными периодами, соответствующими низкочастотной и высокочастотной синусоидам.

Сигнал, образованный двумя синусоидальными колебаниями, действующими поочередно

Вейвлет-преобразование сигнала

Переходу от низкочастотной к высокочастотной синусоиде соответствует резкое изменение во времени структуры вейвлет-преобразования. Таким образом, информативность вейвлет-преобразования значительно выше информативности преобразования Фурье.

4.6.3. Дискретное вейвлет-преобразование

При дискретном вейвлет – преобразовании частотно-временное представление сигнала получается с использованием методов цифровой фильтрации и субполосного кодирования.

Алгоритм реализации дискретного вейвлет-преобразования

Входной сигнал , спектр которого находится в интервале Котельникова от 0 до поступает на фильтры верхних и нижних частот, на выходах которых ширина спектра в два раза уже по сравнению с шириной спектра на входе.

Это позволяет выполнить прореживание отсчетов выходных сигналов фильтра с коэффициентом 2, т.е. уменьшить частоту дискретизации в два раза. На выходе прореживателя ФВЧ верхнего уровня получают коэффициенты дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) первого уровня.

С выхода прореживателя ФНЧ сигнал поступает на входы ФНЧ и ФВЧ второго уровня. На их выходах действует сигнал с шириной спектра , что позволяет уменьшить частоту дискретизации еще в два раза. На выходе прореживателя ФВЧ второго уровня получаются коэффициенты ДВП второго уровня. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут пройдены все наперед заданные уровни анализа сигнала.

При непрерывном вейвлет-преобразовании изменялся масштаб окна анализа. При дискретном вейвлет-преобразовании изменяется частота среза фильтра.