5. Оценка точности геодезических измерений

Задача 1. Оценка точности измерения длин линий.

Многократно и равноточно измерена длина линии на местности.

Результаты измерений приведены в задании.

Вычислить:

- результат измерения как среднее арифметическое из результатов отдельных измерений (наблюдений)

l₀= ;

- отклонение результата каждого отдельного измерения (наблюдения) l от результата измерения l₀

= l - l₀

Следует отметить, что сумма [] этих отклонений (вероятнейших погрешностей) должна быть равна нулю или достаточно близка к нему (это является признаком правильности выполненных вычислений);

• среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения (наблюдения) m ;

• среднюю квадратическую погрешность результата измерений M ;

- относительную среднюю квадратическую погрешность результата

измерения M/l₀ ;

- предельную случайную погрешность (доверительный интервал случайных

погрешностей) при p=0,95.

Результаты обработки наблюдений представить в табличной форме.

Пример:

Таблица 1

№№ п/п	Результаты наблюдений l (м)	, см	2	Показатели точности
1	125,61	-11	121	l0 = 125,720,03 м
2	125,72	0	0	m=0,07 м M=0,03 м
3	125,77	+5	25	м ( при p=0,95 )
4	125,79	+7	49
5	125,71	-1	1

l₀=125,72 []=0 [²]=196

= 7 см

см

=

При p=0,95 предельная случайная погрешность равна =2m=14 см.

Задача 2. Оценка точности измерения углов.

Многократно и равноточно измерен горизонтальный угол между

двумя направлениями на местности.

Результаты измерений  приведены в задании.

Вычислить:

• результат измерения как среднее арифметическое из результатов отдельных измерений (наблюдений)

;

- отклонение результата каждого отдельного измерения (наблюдения)  от результата измерения ₀

=  - ₀

Контролем правильности вычислений служит равенство нулю суммы этих отклонений [];

• среднюю квадратическую погрешность m одного измерения;

• среднюю квадратическую погрешность M результата измерений;

• предельную случайную погрешность при p=0,68.

Результаты обработки наблюдений представить в табличной форме.

Пример:

Таблица 2

№№ п/п	Результаты наблюдений 	, ( " )	2	Показатели точности
1	128024'28"	+16	256	0=128024'12"6"
2	128024'10"	-2	4	m=14" M=6"
3	128024'24"	+12	144	=14" ( при p=0,68 )
4	128023'53"	-19	361
5	128024'05"	-7	49

₀=128⁰24'12" []=0 [²]=814

= 14"

= 6"

При p=0,68 предельная случайная погрешность равна =m=14".

Задача 3. Оценка неравноточных измерений.