7.3. Проверочный расчет на перегрузку

• по максимальным контактным напряжениям

, (49)

где σ_Н - расчетные контактные напряжения;

Т_max – максимальный из крутящих моментов;

Т_ПИК – крутящий момент при перегрузках (по циклограмме).

• по максимальным напряжениям изгиба

, (50)

где σ_F – расчетные напряжения изгиба.

10. Пример расчета прямозубой цилиндрической

ПЕРЕДАЧИ

Рассчитать прямозубую цилиндрическую передачу редуктора.

Схема редуктора Циклограмма нагрузки

Исходные данные:	F = 3000Н	D = 200 мм	= 1,3
	V=0,8 м\с	B = 350 мм	= 0,9

Режим работы редуктора:7 часов в сутки, 300 дней в году в течение 5 лет.

Редуктор изготовлен в отдельном закрытом корпусе, смазка – погружением колес в масляную ванну.

;

РЕШЕНИЕ:

Подбор электродвигателя

Мощность электродвигателя вычисляется по формуле:

, (1.1)

где Р₁ – номинальная мощность; Р₁ = FV; Р₁ = 3000*0,8=2400 Вт

η – общий КПД.

Находим общий КПД по(табл 0,1):

Цилиндрическая закрытая передача (1 пара зубчатых колес) – η₁ = 0,97

1 пара подшипников качения – η₂ = 0,99 (при использовании подшипников качения редуктор будет легче).

Общий КПД будет равен

Теперь находим мощность электродвигателя: .

По ([3] с.264 табл.14.2) выбираем тип электродвигателя по мощности и скорости вращения на входном валу (чем больше скорость вращения, тем меньшие габариты имеет редуктор и тем меньше его стоимость). Тип 4АМ90L2Y3 с мощностью

Р_двиг.=3 кВт и скорости вращения на входном валу n_двиг. = 2840 об/мин соответствует вычисленной мощности электродвигателя и заданной скорости вращения на входном валу.

Определение передаточного числа привода и его ступеней

Передаточное число привода определяется отношением номинальной частоты вращения двигателя частоте вращения приводного вала рабочей машины при номинальной нагрузке .

1. Определить частоту вращения приводного вала рабочей

машины об/мин:

для ленточных конвейеров, грузоподъемных и прочих машин:

отсюда

где v—скорость тягового органа, м/с; D—диаметр барабана, мм;

об\мин

= n_двиг = 2840 об\мин , следовательно общее передаточное число будет равно

Выбор передаточного числа закрытой и открытой передач

Определение и выбор передаточных чисел ступеней производится разбивкой передаточного числа привода (общего передаточного числа U) по таблице 0,3

U=UзпUоп ,

Выберем Uзп = 6,3 , тогда Uоп= ; Uоп=5,8

Приняв эти передаточные числа продолжим дальнейший расчет отысканием числа оборотов тихоходного вала:

Uзп= ;

Где - число оборотов входного быстроходного вала, равное оборотам двигателя;

- число оборотов тихоходного вала;

=2840/6,3=450 об/мин

8.1. С целью получения сравнительно небольших габаритов и не высокой стоимости редуктора выбираем для изготовления шестерни и колеса сравнительно недорогую легированную сталь 40Х.

По табл. 1 назначаем для стали 40Х термообработку:

для шестерни (размер сечения не более 60 мм) -	улучшение	260…280 НВ,
	Gв =	950 МПа,
	Gт =	700 МПа;
для колеса (размер сечения не более 100 мм) -	улучшение	230…260 НВ,
	Gв =	850 МПа,
	Gт =	550 МПа.
При этом обеспечивается приработка зубьев,	т.к. Н1>Н2	+(10…15) НВ

8.2. Определяем допускаемые контактные напряжения.

По табл. 2 для улучшенной стали 40Х и твердости зубьев 180…350 НВ предел выносливости для обоих колес:

G_но = 2  НВ + 70,

где НВ – среднее значение твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в табл. 1.

Для шестерни:

G_но1 = 2  270 + 70 = 610 МПа,

Для колеса:

G_но2 = 2  245 + 70 = 560 МПа.

Коэффициент безопасности для улучшенной стали по табл. 2:

S_н = 1,1.

Эквивалентное число циклов напряжений для колеса:

N_НЕ = 60  с   ( )³  n_i  t_{i (Тmax=T1)}

N_НЕ = 601 ((1)³284023005 + (0,9)³45043005) =

= 60 (8520000+1968300) = 6.2 10⁷ циклов

При этом перегрузка не учитывается, т.к.

N_пик = 60  с  n₂  0,0003  t

N_пик = 601450 3 3005 = 33750 < 510⁴ циклов.

3600

По рис.1 для среднего значения 245 НВ

N_НО  1,510⁷ циклов.

Сравнивая N_НЕ и N_НО , отмечаем, что для колеса N_НЕ > N_НО.

Так как шестерня вращается быстрее, то аналогичным образом получим и для нее N_НЕ > N_НО. При этом для обоих зубчатых колес К_HL = 1, так как

К_HL =

Допускаемые контактные напряжения определяем при разности НВ<70 по материалу колеса, как более слабому:

_н =  К_HL

_н =  1 = 509 МПа.

8.3. Определяем допускаемые напряжения изгиба.

По табл. 1 для улучшенной стали 40Х

_FО = 1,8 НВ,

где НВ – среднее значение твердости для каждого колеса.

для шестерни	FО1 = 1,8  270 = 485 МПа,
для колеса	FО2 = 1,8  245 = 441 МПа.

Эквивалентное число циклов для колеса:

N_FE = 60  с   ( )⁶  n_i  t_i

N_FЕ = 601 ((1)⁶ 284023005 + (0,9)⁶45043005) =

= 60 (8520000+1434890) = 0,15  10⁷ циклов

Для всех сталей N_FО = 4  10⁶ циклов

Таким образом, N_FЕ > N_FО. При этом К_FL = 1, так как

К_FL =

Передача нереверсивная, поэтому К_FС = 1.

По табл. 2 для стали 40Х S_F = 1,75.

Допускаемые напряжения изгиба:

_F =  К_FL  К_FС

Для шестерни: _F₁ =  1 = 278 МПа,

для колеса: _F₂ =  1 = 252 МПа.

8.4. Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке.

По табл. 2 для улучшенной стали 40Х предельные контактные напряжения для обоих зубчатых колес:

_Н_мах = 2,8  _Т

Для шестерни: _Н_мах1 = 2,8  700 = 1960 МПа,

для колеса: _Н_мах2 = 2,8  550 = 1540 МПа.

Предельные напряжения изгиба для обоих зубчатых колес из табл.2:

_F_мах = 2,74  НВ

Для шестерни: _F_мах1 = 2,74  270 = 740 МПа,

для колеса: _F_мах2 = 2,74  245 = 671 МПа.

8.5. Передаточное отношение передачи:

8.6. Крутящие моменты:

на входном валу Т₁ = , где

₁ = = 16,75 с^-1.

Т₁ = = 268,7  10³ Нмм,

на выходном валу: Т₂ = Т₁  U  h

Т₂ = 268,7  6,3  0,97 = 870,5 Нм = 870,5  10³ Нмм.

8.7. Определяем предварительно межосевое расстояние:

а = 0,85  (U + 1) 

По табл. 3 принимаем _ba = 0,4 и _bdмах = 1,4 (при симметричном расположении колес и твердости < 350 НВ).

Проверяем _ba по максимальному значению:

_bd = 0,5  _ba  (U + 1)

_bd = 0,5  0,4  (3,34 + 1) = 0,868 < _bdмах = 1,4

По рис. 2 находим К_Н  1,03 для схемы У.

При одинаковых материалах зубчатых колес:

Е_пр = = Е = 2,1  10⁵ МПа.

Ранее было найдено _н = 509 МПа и Т₂ = 870,5  10³ Нмм.

а = 0,85  (3,34 + 1)  = 201,5 мм

Округляем по ряду Rа40 для нестандартных редукторов:

а = 200 мм.

8.8. Определяем расчетные размеры и параметры зубчатых колес.

Находим ширину колес:

b_W = _ba  а = 0,4  200 = 80 мм.

По табл. 4 принимаем _m = 30 и находим модуль:

m = = 2,66 мм.

По табл. 5 назначаем m = 2,5 мм.

Суммарное число зубьев:

Z_ = = 160

При расчете прямозубых передач без смещения для сохранения принятого значения а модуль следует подбирать так, чтобы Z_ было целым числом.

Число зубьев шестерни:

Z₁ = = 36,86.

Принимаем Z₁ =37 > Z_min = 17.

Число зубьев колеса:

Z₂ = Z_ - Z₁ = 160 – 37 = 123.

Фактическое передаточное число:

U = = 6,3.

Делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = Z₁  m = 37  2,5 = 92,5 мм

d₂ = Z₂  m = 123  2,5 = 307,5 мм

Диаметры выступов шестерни и колеса:

d_а1 = (Z₁ + 2)  m = (37+ 2)  2,5 = 97,5 мм

d_а2 = (Z₂ + 2)  m = (123+ 2)  2,5 = 312,5 мм

Диаметры впадин шестерни и колеса:

d_f1 = (Z₁ – 2,4)  m = (37 – 2,4)  2,5 = 86,5 мм

d_f2 = (Z₂ - 2,4)  m = (123 – 2,4)  2,5 = 301,5 мм

8.9. Выполняем проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям:

_н = 1,18 

Предварительно определяем:

К_Н = К_Н  К_НV

Частота вращения колеса:

n₂ = = 450 мин^-1

Окружная скорость:

V= = 7,7 м/с

По табл. 6 назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 7: К_НV = 1,05

Ранее было найдено К_Н = 1,03, тогда

К_Н = 1,03  1,05 = 1,081.

Учитывая, что _W =  = 20 , sin 2  0,64 и Т₁ = 268,7 Нмм, находим:

_н = 1,18  = 502 МПа < 509 МПа

Значения [_н] и _н расходятся менее, чем на 4%, поэтому корректировки b_W не требуется. В случае корректировки b_W^ = b_W  ( )²

8.10. Выполняем проверочный расчет по напряжениям изгиба:

_F = _F

По рис. 3 при смещении х = 0 находим:

Для шестерни: (Z₁ =37) y_F1 = 3,87

для колеса: (Z₂ =123) y_F2 = 3,73

Расчет выполняем по тому из колес пары, у которого меньше .

В нашем случае:

для шестерни = = 71,8;

для колеса = = 67,6. Расчет выполняем по колесу.

По рис. 2 для _bd = 0,868, для схемы V К_F = 1,08.

По табл. 7 К_FV = 1,13.

К_F = 1,08  1,13 = 1,22.

Далее,

F_t = = 5810 Н

Тогда

_F = = 132 МПа < _F = 252 МПа.

Отмечаем, что для данной пары колес основным критерием работоспособности является контактная, а не изгибная прочность.

8.11. Выполняем проверочный расчет на заданную перегрузку.

_Нмах = _Н  [_Н] _мах

_Нмах = 502  = 708 МПа < 1540 МПа

_Fмах = _F  [_F] _мах

_Fмах = 132  2 = 264 МПа < 671 МПа

Таким образом, условия прочности соблюдаются.