Задача 7. Прогноз с помощью среднего темпа роста ряда
В табл. 7 приведены годовые данные об объеме продаж некоторого товара.
Таблица 7
Объемы продаж товара на протяжении десяти лет
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Продажи, ед. |
4840+NN |
5610+NN |
5390+NN |
6380+NN |
7150+NN |
Год |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Продажи, ед. |
7920+NN |
7590+NN |
8250+NN |
9130+NN |
8690+NN |
Необходимо:
а) определить цепные темпы роста;
б) дать прогноз на 11-й и 12-й год на основании среднего темпа роста.
Методические указания к выполнению задачи № 7
В данном случае при прогнозировании используется метод экстраполяции, смысл которого состоит в перенесении выявленной за предыдущие периоды тенденции на будущее (краткосрочное прогнозирование). Если динамическому ряду свойственна устойчивая тенденция роста или спада, то можно экстраполировать по среднему темпу роста. Тогда прогнозируемой значение можно найти по формуле:
(23)
где |
yn |
– |
n-й уровень динамического ряда; |
|
yn+k |
– |
прогнозируемый уровень ряда динамики; |
|
Tср |
– |
средний темп роста динамического ряда; |
|
k |
– |
период упреждения прогноза (показывает, на какое количество периодов вперед делают прогноз). Для 11-го годы k=1, для 12-го k=2. |
Задача 8. Определение сезонности спроса
В таблице 8 приведены данные об объемах продаж некоторого товара (к каждой цифре добавить NN).
Таблица 8
Объемы продаж товара в штуках на протяжении трех лет
Год |
Месяц |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
855 |
818 |
1040 |
1066 |
1186 |
1190 |
1249 |
1249 |
1128 |
1154 |
971 |
950 |
2 |
832 |
729 |
988 |
1092 |
1269 |
1308 |
1310 |
1314 |
1233 |
1217 |
1127 |
1095 |
3 |
804 |
925 |
1058 |
1135 |
1207 |
1239 |
1262 |
1256 |
1192 |
1178 |
1092 |
977 |
Необходимо:
а) рассчитать индексы сезонности по месяцам и построить сезонную волну;
б) дать помесячный прогноз объемов продаж на четвертый год, если годовой объем прогнозируется на уровне 14 642 ед.
Методические указания к выполнению задачи № 8
Простейшим способом выявления сезонных колебаний служит расчет индекса сезонности (iсез) как отношения каждого уровня (месячного, квартального) ряда (уi) к соответствующей средней величине, исчисленной за все включенные в расчет периоды (уср).
. (24)
Поскольку в задании представлены данные о продажах за три года, необходимо вести расчет, исходя из усредненных значений.
Пример решения задания подобного типа представлен ниже:
Квартал |
Объем реализации по годам, млн. руб. |
Среднее квартальное значение (yi) |
|||
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
||
I |
11 |
10 |
13 |
14 |
(11+10+13+14)/4=12 |
II |
25 |
29 |
27 |
28 |
(25+29+27+28)/4=27,2 |
III |
43 |
42 |
45 |
44 |
(43+42+45+44)/4=43,5 |
IV |
18 |
17 |
19 |
20 |
(18+17+19+20)/4=18,5 |
Среднеквартальное значение реализации по четырем годам (yср) |
(12+27,2+43,5+18,5)/4=25,3 |
||||
Индексы сезонности рассчитываются в данном случае за каждый квартал (при решении своего задания студенты рассчитывают их за каждый месяц):
,
,
,
.
Прогноз продаж на 2011г., исходя из условия задания составляет 130 млн.руб. Поквартально данный объем продаж можно распределить с помощью индексов сезонности, которые показывают насколько продажи в каждом квартале отклоняются от среднеквартального значения, которое в 2009 г. составит 130/4=32,5 млн.руб.:
,
,
,
.