2.1.4. Заключение по первой части задания №4
Рассмотренные выше задачи должны продемонстрировать сложность решения задачи по построению линии пересечения поверхностей. Решение усложняется еще и тем, что для каждого варианта студентам предложены различные задачи и подобрать способ решения их довольно сложно. Отсюда совет - при выполнении задания №4 необходимо посоветоваться с преподавателем и только после этого приступать к решению задачи.
2.2. Построение разверток поверхностей
Вторая часть задачи №2 состоит из построения развертки одной из пересекающихся поверхностей с нанесением на ней точек линии пересечения. Выбор развертываемой поверхности зависит от желания студента. Но необходимо учесть, что не стоит разворачивать сферу или тор. Лучше развернуть гранную поверхность или цилиндр, или конус.
2.2.1. Развертка призмы
Развертка призмы представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте призмы, а длина равна периметру основания призмы. Если призма прямая, то построение развертки выполняется просто, т.к. на чертеже есть натуральная величина и основания призмы и ее высота (рис.30).
2.2.2. Развертка пирамиды
Чертеж пирамиды и построение ее развертки показаны на рисунке 31. Из чертежа видно, что натуральная величина основания пирамиды совпадает с горизонтальной проекцией основания пирамиды, а вот ребра пирамиды не проецируются на плоскости проекций в натуральную величину. Следовательно, для построения развертки надо построить сначала натуральную величину ребер пирамиды. Можно воспользоваться нахождением натуральной величины отрезка с помощью прямоугольного треугольника. Причем если рассматривать ребра пирамиды как отрезки, то для всех ребер пирамиды разница координат Z одинакова и равна высоте пирамиды. Поэтому, чтобы найти величину ребра пирамиды, достаточно отложить величину горизонтальной проекции ребра по оси Х , используя высоту пирамиды как катет прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза этого треугольника и есть натуральная величина ребра.
Развертка пирамиды есть треугольники, являющиеся натуральной величиной боковых граней пирамиды и ее основания (рис.31).
Точку на поверхности пирамиды надо искать из условия принадлежности точки плоскости. Следовательно, через точку надо провести прямую, лежащую в плоскости треугольника, построить ее на развертке и на ней найти саму точку (рис.32).Причем прямую надо проводить так, чтобы ее можно было просто построить на развертке, например, через вершину треугольника на основание.
.
2.2.3. Развертка цилиндра
Развертка боковой поверхности цилиндра есть прямоугольник, высота которого есть высота цилиндра, а длина равна длине окружности основания цилиндра. Для того чтобы не считать длину окружности основания цилиндра и для упрощения нахождения в дальнейшем точек на поверхности, применим метод разбивки основания цилиндра на равное количество частей и чем больше это количество, тем точнее будет построение, т.к. длину дуги будем заменять длиной хорды, соединяющей концы дуги (рис.33).
