2.1.2.Метод вспомогательных секущих плоскостей

Для построения линии пересечения двух поверхностей часто применяют метод вспомогательных секущих плоскостей. Смысл этого метод заключается в том, что вводят дополнительную секущую плоскость, которая пересекает обе поверхности. Затем строят линии пересечения обеих поверхностей секущей плоскостью. Точка пересечения этих линий и есть общая точка этих поверхностей. Пересекая поверхности рядом дополнительных плоскостей, получают множество точек, общих для пересекающихся поверхностей.

Как выбрать положение или вид этих вспомогательных плоскостей?

Дополнительные плоскости подбирают таким образом, чтобы они в пересечении с поверхностями давали простые линии пересечения, например, окружности или прямые. Кроме того, эти линии при проецировании на плоскости проекций, должны проецироваться в натуральную величину. Для этих целей подходят обычно плоскости уровня. Рассмотрим на примере работу с одной плоскостью, которую выберем перпендикулярно оси вращения конуса (рис.25).

При решении задач по построению линии пересечения поверхностей необходимо находить характерные точки линии пересечения. Эти точки, как правило, являются точками пересечения очерковых образующих, если поверхности имеют общую ось симметрии, как в примере, рассмотренном на рис.25. Так как эти точки лежат на очерке (точки С и К), то их горизонтальные проекции лежат на оси симметрии поверхностей (рис.26).

2.1.3. Метод вспомогательных концентрических сфер

Метод вспомогательных секущих концентрических сфер можно применять только при наличии следующих условий:

1) пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения,

2) оси вращения этих поверхностей пересекаются,

3) пересекаясь, оси образуют плоскость, параллельную одной из плоскостей проекций.

Исходя из этого, решение задачи надо начинать с проверки выполнения всех этих условий.

Метод вспомогательных секущих концентрических сфер основан на том, что если поверхность вращения пересечь секущей сферой, центр которой лежит на оси вращения поверхности, то линия пересечения этих поверхностей есть окружность, центр которой лежит на оси вращения поверхности. Причем, эта окружность лежит в плоскости параллельной одной из плоскостей проекций, а следовательно, на нее проецируется в натуральную величину, а на другую плоскость проекций проецируется в прямую, соединяющую точки пересечения очерков поверхностей (рис.27).

Если поверхности удовлетворяют вышеперечисленным требованиям, то решение начинают с выбора первой секущей сферы. Центр ее располагают в точке пересечения осей поверхностей. Радиус первой сферы подбирают таким образом, чтобы она касалась большей из поверхностей. Тогда линия касания является окружностью, а другую поверхность сфера пересечет по окружности. Точка пересечения этих окружностей и есть общая точка поверхностей (рис.28).

Постепенно увеличивая радиус сферы, находят точки пересечения окружностей, т.е. множество точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей (рис.29).