1.6. Построение натурального вида сечения

Для построения натурального вида сечения надо провести второй этап преобразования плоскостей проекций, а, именно, заменим плоскость проекций П1 на новую горизонтальную плоскость проекций П5, которую выберем перпендикулярно плоскости П4 и параллельно сечению. Для этого новую ось проекций Х3 выберем параллельно прямой, в которую спроецировалось сечение.

Далее необходимо построить новые фронтальные проекции всех точек сечения из условия, что при этом преобразовании сохраняются расстояния от горизонтальных проекций точек до оси Х2. Эти расстояния надо откладывать по перпендикулярам от оси Х3. Для того чтобы сократить эти расстояния, поступают следующим образом:

1. На горизонтальной проекции сечения проводят ось симметрии, которая параллельна оси проекций Х3.

2. На свободном поле чертежа проводят ось симметрии будущего сечения, параллельно оси проекций Х3.

3.Через проекции каждой точки сечения с плоскости П4 проводят перпендикуляры к оси Х3.И на них откладывают расстояния относительно оси симметрии, которые берут с горизонтальной проекции (рис. 22).

В результате на плоскости П5 получают натуральную величину сечения. Все эти преобразования можно увидеть на рисунке 22.

Рис.22

2. Решение зададания № 4

Условие задания сформулировано следующим образом:

Построить проекции линии пересечения двух поверхностей. Выполнить развертку одной из поверхностей, на которой найти все точки линии пересечения.

2.1. Пересечение поверхностей

Пересечение двух поверхностей между собой происходит по линии, которую называют линией пересечения. Множество точек, образующих эту линию, принадлежат одновременно обеим пересекающимся поверхностям.

Вид или форма этой линии зависит от того, какого вида поверхности пересекаются между собой:

1) если пересекаются гранные поверхности (пирамиды и призмы), то линия пересечения есть ломаная пространственная, состоящая из отрезков прямых,

2) если пересекаются гранная поверхность с поверхностью вращения (цилиндр с призмой), то линия пересечения есть пространственная, состоящая из плоских кривых,

3) если пересекаются две поверхности вращения (конус с цилиндром), то линия пересечения есть пространственная кривая линия.

При построении линии пересечения поверхностей надо искать точки общие у поверхностей. Существует множество способов отыскания таких точек.

Рассмотрим основные из них:

1) простейшее расположение одной из поверхностей,

2) Метод вспомогательных секущих плоскостей,

3) метод вспомогательных секущих концентрических сфер.

2.1.1. Пересечение поверхностей, одна из которых занимает простейшее положение

Простейшим положением поверхности является положение, при котором поверхность проецируется на плоскость проекций в линию. В этом случае одна из проекций линии пересечения поверхностей известна: это часть линии, в которую проецируется одна из поверхностей, заключенная в пределах проекции другой поверхности. Например, если рассматривать пересечение цилиндра прямого кругового с конусом, то проекцией линии пересечения их является часть окружности, в которую проецируется цилиндр, заключенная в пределах проекции конуса (рис. 23).

Вторую проекцию линии пересечения строят по точкам из условия принадлежности точек линии пересечения второй поверхности, например, если рассматривать предыдущий пример, то поверхности цилиндра (рис.24).