1.2. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость

Для упрощения решения задачи по построению линии пересечения поверхностей плоскостью общего положения необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Для этого воспользуемся методом замены плоскостей проекций. Рассмотрим это преобразование на отдельном чертеже (рис. 5).

Пусть дана плоскость общего положения, заданная двумя пересекающимися прямыми. Эти прямые в вариантах заданы тремя точками. Соединив эти точки между собой, получим плоскость треугольника АВС.

1.Проведем в плоскости одну из главных линий – горизонталь или фронталь. Это построение необходимо для выбора новой оси проекций, так как у проецирующих плоскостей одна из главных линий является прямой проецирующей, т.е. одна ее проекция располагается перпендикулярно оси проекций, а вторая проекция является точкой.

На рисунке 5 проведена горизонталь плоскости h.

2. Проводим новую ось проекций перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали Х 1.

3. Затем строим новые проекции точек на плоскость П4, как это было показано ранее. Если построение проведено верно, то проекцией плоскости на плоскость П4 будет прямая, т.е. плоскость общего положения стала перпендикулярна плоскости проекций П4, что и являлось целью данного преобразования.

1.3. Преобразование поверхности

После преобразования плоскости общего положения в проецирующую плоскость необходимо в это преобразование забрать с собой и те поверхности, пересечение с которыми будет выполняться при решении задачи. Для этого надо на поверхностях задать характерные точки и работать с ними, как с точками. Пример преобразования разных поверхностей приведен на рисунках: призма – рис.6, пирамида – рис.7, цилиндр – рис.8, конус – рис.9, сфера – рис.10.

На основании вышесказанного для решения своего варианта студент должен на одном чертеже выполнить эти преобразования сначала для плоскости, а затем - для поверхностей (рис.11).Для дальнейшего решения необходимо рассмотреть вопрос по построению линии пересечения различных поверхностей проецирующими плоскостями.

1.4. Построение линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями

Для решения этой задачи необходимо понимать, что линия пересечения поверхности с плоскостью есть множество точек, принадлежащих одновременно и поверхности и плоскости, а, следовательно, эта линия есть плоская кривая, все точки которой принадлежат поверхности.

В случае если плоскость проецирующая, линия пересечения совпадает с прямой, в которую проецируется плоскость, и находится в пределах очерка поверхности. Следовательно, одна проекция линии пересечения поверхности с плоскостью известна. Для нахождения второй проекции линии пересечения поверхности с плоскостью используется условие принадлежности точек этой линии поверхности, т.е. решается задача по нахождению недостающей проекции точки, лежащей на поверхности.

1.4.1.Сечение призмы проецирующей плоскостью

Если призма прямая, т.е. ребра призмы перпендикулярны плоскости проекций, то проекции линии пересечения определены сразу, т.к. одна проекция совпадает с проекцией плоскости, а вторая - совпадает с основанием призмы (рис.12).