3. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Связь функций состояния газа с базовыми функциями зависит от того, какая используется модель газа. Простейшей моделью является идеальный газ. Он представляет собой множество не взаимодействующих друг с другом молекул. Моделью молекулы при этом может быть материальная точка (атом) или несколько связанных друг с другом атомов.

Формулы, определяющие связь функций состояния газа с базовыми функциями, называются уравнениями состояния. Одним из наиболее известных уравнений состояния идеального газа является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое связывает давление газа p с V, T, m и :

. (2.4)

Буквой R обозначена константа, называемая универсальной газовой постоянной. В предлагаемой лабораторной работе необходимо экспериментально проверить это уравнение.

3. Методика эксперимента

Полная комплексная проверка уравнения Менделеева-Клапейрона означает экспериментальное исследование четырёх зависимостей: . В данной работе предлагается исследовать только одну из этих зависимостей – p(m) при неизменных значениях V, T, .

Исследуемый газ – воздух в стеклянной колбе. Сначала колба открыта и заполнена атмосферным воздухом. Затем из колбы выкачивается воздух, что приводит к уменьшению массы воздуха в колбе m и его давления p. Если в процессе выкачивания воздуха измерять m и p, то можно получить зависимость p(m). Вопрос только в том, как измерять m и p.

Измерение давления воздуха в колбе p. Типовой манометр или вакуумметр, присоединённые к колбе, измеряют на самом деле не p, а разницу p' между давлением воздуха в колбе и давлением атмосферного воздуха . Следовательно, величину p можно измерить косвенно, на основе прямых измерений p' и и формулы

. (3.1)

Измерение массы воздуха в колбе m. Если с помощью весов измерить массу колбы с воздухом m' и каким-то образом отдельно измерить массу колбы без воздуха , то массу воздуха в колбе можно измерить косвенно, на основе прямых измерений m' и и формулы

. (3.2)

Интересно, что для экспериментальной проверки уравнения Менделеева-Клапейрона не обязательно измерять атмосферное давление и массу колбы без воздуха . Дело в том, что подстановка (3.1) и (3.2) в уравнение Менделеева-Клапейрона (2.4) позволяет получить зависимость между результатами прямых измерений p' и m':

, (3.3)

. (3.4)

Формула (3.3) означает, что при условии правильности уравнения Менделеева-Клапейрона показание вакуумметра p' зависит от показания весов m' линейно. Параметры этой линейной зависимости, то есть свободный член C и угловой коэффициент k, определяются формулами (3.5).

Таким образом, для проверки уравнения Менделеева-Клапейрона надо получить экспериментальную зависимость p'(m'), построить график этой зависимости и убедиться, что этот график представляет собой прямую линию².

Если зависимость p'(m') действительно окажется линейной, то из второй формулы в (3.4) следует, что проведённый эксперимент позволяет получить дополнительную информацию: измерить универсальную газовую постоянную R. Для этого надо измерить угловой коэффициент k зависимости p'(m'), температуру воздуха T, объём колбы V, а затем узнать значение R по формуле

. (3.5)

Примечание. В ходе экспериментов воздух из колбы выкачивается, поэтому и показания вакуумметра – отрицательные. Удобнее пользоваться положительными числами, то есть вместо p' использовать . Тогда при снятии показаний вакуумметра знак «минус» учитывать не надо. Для того, чтобы не усложнять обозначения, удобно знак модуля не писать и обозначение p' понимать как .