2.2. Предварительный анализ приближенных методов решения задачи

Исследуя математическую модель какого-либо явления, студент-математик должен, прежде всего, выбрать способ или несколько способов построения решения своей задачи. На выбор метода решения задачи существенно влияет ее происхождение, т.е. смежная область естествознания, в которой сформулирована математическая модель конкретного явления, что определяет, в конечном счете, функциональные пространства для решения и входных начальных данных. Естественно, при этом следует иметь уверенность в разрешимости задачи на введенных функциональных пространствах, единственности решения и его устойчивости относительно возмущения входных начальных данных в подходящей топологии.

Как правило, получение явной формулы для решения невозможно, что заставляет исследователя обращаться к приближенным методам построения решения, т.е. исходная задача заменяется «близкой» в некотором смысле задачей, получение решения которой не представляет значительных трудностей. Если решение приближенной задачи может быть расположено сколь угодно близко к точному решению исходной задачи, то говорят, что приближенный метод сходится.

Для решения одной и той же задачи может существовать огромное многообразие сходящихся методов, среди которых нужно выбрать «оптимальный». Укажем основные критерии, определяющие качество приближенного метода. Поскольку решение больших задач требует применения ЭВМ, выполняющей операции за конечный промежуток времени, важно иметь оценки скорости сходимости метода, т.е. количества математических операций, необходимых для достижения заданной точности решения. Естественно, следует предпочесть наиболее быстрые сходящиеся методы.

Кроме скорости сходимости важно знать свойства устойчивости метода, т.е. быть уверенным, что малые возмущения входных данных задачи (порождающиеся, например, неточностью измерений) приведут к малым изменениям приближенного решения.

Следует подчеркнуть, что среди равных по своим характеристикам методов нужно выбирать наиболее простые по реализации.

2.3. Рекомендации по составлению программы и ее реализация на эвм

Составление программы, ее отладка и расчет на ЭВМ являются главной частью дипломной и курсовой работы. К составлению программы следует отнестись самым внимательным образом. При составлении программы важно учесть, что главное требование к ней – это правильная работа.

Прежде, чем составлять программу, необходимо нарисовать правильную блок- схему.

Во многих работах целесообразно включение блок-схем используемых алгоритмов в отчет по работе или даже вынесение их на плакат. При этом блоки должны быть стандартной формы и иметь соответствующие размеры.

Выделяют следующие блоки

	Начало, конец - прямоугольник высотой 0.5a и шириной b со скругленными углами, радиус скругления R = 0.25a
	Ввод, вывод - параллелограмм, вписанный в прямоугольник высотой a и шириной b, боковые стороны которого составляют острый угол с горизонтальным направлением вправо и проекцией 0.25a
	Процесс - прямоугольник высотой a и шириной b
	Решение - ромб с вертикальной диагональю a и горизонтальной b
	Предопределенный процесс - прямоугольник высотой a и шириной b с отчерченными на расстоянии 0.15a боковыми сторонами
	Межстраничный соединитель - пятиугольник с шириной 0.5a, общей высотой 0.8a = 0.6a + 0.2a, где высота основной части 0.6a и заострения 0.2a.

Величины a и b относятся как 1:2.

Для больших программ блок - схема должна состоять из нескольких уровней. Сначала рисуется общая блок- схема программы, состоящая из крупных блоков, затем, если полной ясности в структуре крупных блоков нет, рекомендуется нарисовать отдельно блок- схемы крупных блоков.

При составлении программы важно следовать в точности блок- схеме. Перед программированием следует уяснить, какая информация используется в каждом блоке, каким образом она перерабатывается.

Перед составлением программы следует помнить, что в программе непременно будет несколько ошибок, неизвестно где расположенных, поэтому необходимо сначала продумать, как программа будет отлажена.

Программа должна быть по возможности универсальной. Для обеспечения ее универсальности следует вводить массивы нефиксированной длины, например, программа решения дифференциального уравнения сеточным методом пишется для сетки не из 20 точек, а для произвольного числа; число точек – один из параметров задачи. При таком подходе для изменения программы достаточно изменить только описательную часть, где указаны максимальные размеры массивов.

Отладку программы следует проводить быстро, чтобы не забыть, что в ней написано: если во время отладки происходит перерыв в две недели, то в результате Вы будете смотреть на свою программу как на совершенно Вам не знакомую. В таких случаях легче написать новую программу, чем отладить старую.