МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
___________________________________________________________________________________________
Т.В. Калашникова
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
В ЭКОНОМИКЕ
Учебное пособие
Издательство Томского политехнического университета
2011
ББК Ув611я73
УДК 330.43(075.8)
К17
Калашникова Т.В.
К17 Исследование операций в экономике: учебное пособие / Т.В. Калашникова. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. – 92 с.
В учебном пособии излагаются основы применения математических моделей к решению экономических задач. Большое внимание уделяется линейному программированию, транспортным и двойственным задачам, элементам теории игр и массового обслуживания, сетевому планированию и управлению. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач. Пособие содержит задания для самостоятельной работы студентов.
ББК Ув611я73
УДК 330.43(075.8)
Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Рецензенты
Доктор техн. наук, профессор ТПУ
А.А. Дульзон
Канд. физ.-мат. наук, доцент ТГУ
Ж.А. Зенкова
Канд. физ.-мат. наук, доцент ТГУ
А.П. Рыжаков
© Томский политехнический университет, 2011
© Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2011
© Калашникова Т.В., 2011
Оглавление
Введение 4
1. Линейное программирование 6
1.1. Формулировка задачи и ее геометрическое истолкование 7
1.2. Экономическая интерпретация задач линейного
программирования 10
1.3. Решение задачи линейного программирования методом последовательного улучшения плана (симплексным методом) 15
1.4. Метод множителей Лагранжа 21
1.5. Двойственные задачи 27
1.6. Транспортная задача 33
Контрольные вопросы 40
2. Теория игр 41
2.1. Классификация игр 43
2.2. Другие термины и понятия 44
2.3. Геометрическая интерпретация игры 2x2 49
2.4. Приведение матричной игры к задаче линейного
программирования 52
Контрольные вопросы 58
3. Сетевое планирование и управление 58
3.1. Сетевая модель и ее основные элементы 59
3.2. Правила построения сетевых графиков 61
3.3. Временные параметры сетевых графиков 62
3.4. Сетевое планирование в условиях неопределенности 65
3.5. Коэффициент напряженности 67
Контрольные вопросы 72
4. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 72
4.1. Структура и классификация систем массового обслуживания 72
4.2. Марковский процесс 75
4.3. Системы массового обслуживания с отказами 76
4.4. Системы массового обслуживания
с неограниченным ожиданием 79
4.5. Системы массового обслуживания с ожиданием
и ограниченной длинной очереди 81
4.6. Замкнутые системы массового обслуживания 84
Контрольные вопросы 88
Список ЛИТЕРАТУРЫ 89
Приложение Таблица значений функции Лапласса 90
Введение
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Строя модели, они выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Следовательно, цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.
При решении конкретной задачи управления применение методов исследования операций предполагает:
построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;
изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.
«Исследование операций», в частности в финансово-экономической сфере и бизнесе, помогает лицу, принимающему решение, произвести критический анализ ситуации и в результате более обоснованно и последовательно проводить определенную политику или стратегию поведения при решении сложных, комплексных проблем.
Существуют различные подходы к принятию решений: психологический, на основе метода аналогий; интуитивный, на основе предшествующего опыта; на основе здравого смысла и т.п. Однако принимать управленческие и иные решения в экономике, в сфере технологии производства, в финансовой области, в бизнесе и других отраслях хозяйства с помощью только личного опыта, здравого смысла и интуиции мало эффективно, а порой и ошибочно. Сложный характер рыночной экономики предъявляет более серьезные требования к обоснованию принятия решений, хотя и перечисленные нельзя абсолютно сбрасывать со счета. Одним из способов удовлетворения этих требований является постановка проблемы принятия решений на математическую основу. В этом нет ничего необычного, поскольку современная экономическая наука существенно опирается на математическое моделирование экономических процессов и пронизана различным математическим аппаратом, а применяющийся в ней математический язык позволяет более определенно и однозначно формулировать экономические факты и законы.
В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые Л.В. Канторович, Н.П. Бусленко, Е.С. Вентцель, Н.Н. Воробьев, Н.Н. Моисеев, Д.Б. Юдин и многие другие. Особо следует отметить роль академика Л.В. Канторовича, который в 1939 г сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил универсальный метод их решения, положив начало новому направлению прикладной математики – линейному программированию.
Значительный вклад в формирование и развитие исследования операций внесли зарубежные ученые Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А. Кофман и др.
Методы исследования операций, как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая порой нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы – детерминированными, динамические процессы – статическими моделями и т.д. Жизнь богаче любой схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значение количественных методов исследования операций, ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим шутливо-парадоксальное определение исследования операций, сделанное одним из его создателей Т. Саати, как «искусства давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».
«Исследование операций», в частности в финансово-экономической сфере и бизнесе, помогает лицу, принимающему решение, произвести критический анализ ситуации и в результате более обоснованно и последовательно проводить определенную политику или стратегию поведения при решении сложных, комплексных проблем.