Лабораторная работа №2

Задача 2.14: В транспортном узле производится перевалка с одного вида транспорта на другой грузов 5 типов массой 600, 500, 400, 300 и 250 т. Перевалка возможна по 2 вариантам; максимальное количество груза, которое может быть перевалено: 1000 и 1100 т. Заданы стоимости перевалки одной тонны каждого типа груза по каждому варианту:

Ci/j	Варианты
1	6	9
2	8	12
3	9	15
4	12	21
5	15	24

Выбрать такое распределение грузов по вариантам перевалки, чтобы все грузы были перевалены, а общая себестоимость работ была минимальна. Выписать целевую функцию и ограничения. Определить суммарную стоимость работ.

Решение

Переменные для описания задачи:

I = 6 – количество типов грузов;

J = 2 – количество вариантов перевалки;

– количество груза, i-го типа, т, i = 1…6;

– количество груза, которое может быть перевалено по j-му варианту, т, j=1…2;

– стоимость перевалки единицы груза i-го типа по j-му варианту, ден.ед., i=1…6, j=1…2;

- количество груза i-го типа, переваливаемого по j-му варианту, т., i=1…6, j=1…2.

Значение переменных , , заданы и входят в состав исходных данных; проектные переменные определяется в ходе решения задачи линейного программирования.

Целевая функция (суммарный грузооборот автотранспорта) записывается следующим образом:

(2.1)

Суммарной количество груза, которое необходимо перевалить, должно быть не больше суммарного количества груза, которое может быть перевалено. Необходимое условие решения данной задачи:

(2.2)

Ограничения:

1. груз i-го типа должен быть перевален полностью:

, i = 1…6; (2.3)

2. суммарное количество груза переваливаемого по j-му варианту, не должно превышать количество груза, которое может быть перевалено по этому варианту :

, j = 1…2 (2.4)

Сформулированная задача является многопараметрической задачей линейного программирования минимизации критерия (2.1) с учетом выполнения условия (2.2) и ограничений (2.3) и (2.4).

Проверим выполнение условия (2.2) решения задачи.

Суммарной количество груза, которое может быть перевалено по всем вариантам:

Суммарное количество груза, которое необходимо перевалить:

Условие (2.2) выполняется: суммарное количество груза, которое может быть перевалено, превышает суммарное количество груза, которое необходимо перевалить на 2100 – 2050 = 50 т.

Целевая функция (2.1) записывается следующим образом:

Ограничения (2.3) на перевалку каждого типа груза записывается следующим образом:

Ограничения (2.4) на суммарное количество груза, переваливаемого по каждому варианту, записывается следующим образом:

;

.

Решение задачи целочисленного линейного программирования осуществляется с использованием средства “Поиска решения” пакета MS Excel методом “ветвей и границ”.

Значение переменных (т), полученные в результате решения задачи, приведены в таблице.

i/j	1	2	Всего
1	0	600	600
2	50	450	500
3	400	0	400
4	300	0	300
5	250	0	250
Всего	1000	220

Значение целевой функции составило 22150 ден.ед.

Груз первого типа переваливается по второму варианту (600 т), груз второго типа – по первому (50 т) и второму (450 т) вариантам, груз третьего типа – по первому варианту (400 т), груз пятого типа – по первому варианту (300 т), груз шестого типа – по первому варианту (250 т). Возможность перевалки по второму варианту не использована на 50 т.