Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЁВА

(Национальный исследовательский университет)»

Факультет инженеров воздушного транспорта

Кафедра Организации и управления перевозками на транспорте

ОТЧЕТ

к лабораторной работе по дисциплине

«Взаимодействие видов транспорта при смешанных перевозках»

Выполнил студент гр. 355 Котлова Н.С.

Руководитель проекта Потапов В.И.

С А М А Р А 2012

Лабораторная работа №1

Задача 1.14: В транспортном узле имеется 3 причала для перевалки 300, 320 и 340 т однородного груза, соответственно. Имеется 4 пункта назначения, куда автотранспорт доставляет 200, 220, 240 и 260 т груза. Заданы расстояния L перевозки от каждого причала до каждого пункта назначения (км):

Li/j	Пункты назначения
Причалы	10	8	5	7
	6	4	8	5
	3	5	4	8

Составить план перевозок, чтобы во все пункты назначения заданное количество груза было доставлено, а общий грузооборот автотранспорта был минимален. Выписать ограничения и целевую функцию. Определить суммарный грузооборот.

Решение

Переменные для описания задачи:

I = 3 – количество причалов;

J = 4 – количество пунктов назначения;

– запас груза на i-ом причале, т, i = 1…3;

- заявка на груз для j-го пункта назначения, т, j=1…4;

- расстояние перевозки от i-го причала до j-го пункта назначения, км, i=1…3, j=1…4;

- количество груза перевезенного от i-го причала до j-го пункта назначения, т, i=1…3, j=1…4.

Значение переменных , , заданы и входят в состав исходных данных; проектные переменные определяется в ходе решения задачи линейного программирования.

Целевая функция (суммарный грузооборот автотранспорта) записывается следующим образом:

(1.1)

Суммарный запас груза должен быть не меньше суммы заявок. Необходимым условием решения данной задачи является следующее:

(1.2)

Ограничения:

1. общее количество груза, перевозимого в j-ый пункт назначения, должно быть равно заявке этого пункта:

, j = 1…4; (1.3)

2. общее количество груза, отправляемого от i-го причала, не должно превышать имеющийся запас груза на этом причале:

, i = 1…3 (1.4)

Сформулированная задача является многопараметрической задачей линейного программирования минимизации критерия (1.1) с учетом выполнения условия (1.2) и ограничений (1.3) и (1.4).

Проверим выполнение условия (1.2) решения задачи: суммарный запас груза должен быть не меньше суммы заявок.

Суммарный запас груза:

Сумма заявок:

Условие (1.2) выполняется: суммарный запас груза превышает сумму заявок на 960 – 920 = 40 т.

Целевая функция (1.1) записывается следующим образом:

Ограничения (1.3) на объем перевозок в каждый пункт записывается следующим образом:

;

;

;

Ограничения (1.4) на общее количество груза, отправляемого от каждого причала, записывается следующим образом:

Решение задачи линейного программирования осуществляется с использованием средства “Поиска решения” пакета MS Excel методом “ветвей и границ”.

Значение переменных (т), полученные в результате решения задачи, приведены в таблице.

i/j	1	2	3	4	Всего
1	0	0	240	20	260
2	0	80	0	240	320
3	200	140	0	0	340
Всего	200	220	240	260

Значение целевой функции составило 4160 т км.

В первый пункт груз доставляется с третьего причала (200 т) причала, во второй пункт - со второго (80 т) и третьего (140 т) причалов, в третий – с первого (240 т) причала, в четвертый – с первого (20 т) и со второго (240 т) причалов. На втором причале осталось 40 т.