6. Вынужденные колебания

Для получения незатухающих колебаний при наличии сил сопротивления на колеблющееся тело должна действовать дополнительная внешняя переменная сила. Эта сила будет совершать работу, восполняющую убыль энергии колеблющегося тела, идущую на преодоление трения. Такие колебания называются вынужденными. Если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону с частотой Ω - т.е. F=F₀cosΩt, то уравнение второго закона Ньютона для вынужденных колебаний имеет вид:

(26.11)

где r - коэффициент сопротивления, k - жесткость.

Его приводят к виду:

(26.12)

Здесь , , .

При действии силы F колеблющаяся точка будет подстраиваться под нее, и через некоторое время (время установления)она будет совершать вынужденные колебания с частотой внешней силы Ω по закону:

(26.13)

Однако в отличие от собственных и затухающих колебаний амплитуда A и начальная фаза φ не будут определяться начальными условиями. Они будут зависеть от Ω, A=A(Ω). Для нахождения этих зависимостей из (26.13) можно найти , и, подставив эти выражения в (26.12), находят A и φ. Расчеты дают зависимости

(26.14)

(26.15)

К ак видно из (26.14),при Ω→0, при . Т.о., при некотором значении Ω амплитуда принимает максимальное значение A=A_max (Рис. 26.2). Это явление достижения амплитуды вынужденных колебаний максимального значения называют резонансом, а соответствующую частоту - резонансной, Ω_p. Ее находят из условия: , отсюда (26.16)

Как видно, с увеличением сопротивления среды уменьшается Ω_p и A_max. В большинстве случаев , поэтому часто резонансная частота находится вблизи частоты собственных колебаний: . Такие колебания называют р езонанстными. Резонансные колебания можно установить и в цепи колебательного контура. Для этого на него надо подействовать извне периодической э.д.с. . При этом в контуре возбуждаются вынужденные электрические колебания. Присоединенный к контуру внешний источник (Рис. 26.3) совершает положительную работу за один период, которая равна потере энергии контура за то же время. По закону Кирхгофа для данного случая , что приводит к уравнению вынужденных электрических колебаний:

(26.17)

где

(26.18)

Это уравнение, как и следовало ожидать, в точности совпадает с уравнением вынужденных колебаний механический систем (26.12). Расчет приводит к следующим зависимостям амплитуды силы тока и разности фаз между током внешней э.д.с., который можно получить из (26.14), (26.15) и (26.18):

(26.19)

(26.20)

Амплитуда тока достигает максимального значения при или , при этом . Равенство частоты внешней э.д.с. и собственных колебаний есть условие электрического резонанса (Рис. 26.4).

Лекция 35	Волновые процессы в упругой среде. Уравнение бегущей волны. Энергия упругих волн. Стоячие волны, их уравнение. Волновое число монохроматической волны.
	Фазовая скорость и дисперсия волны, групповая скорость, формула Релея. Электромагнитные волны. Плотность потока энергии.