1. Общая характеристика уравнений

Всю совокупность основных законов электричества и магнетизма (законы Кулона, полного тока, Фарадея для электромагнитной индукции) можно представить в виде системы уравнений, известной под названием уравнений Максвелла. Эти уравнения отражают единую теорию электромагнетизма, созданную в 6О-х года XIX в. Д.К.Максвеллом. Уравнения не выводятся, они являются обобщением и уточнением опытных фактов и играют в электродинамике такую же роль, что и законы Ньютона в механике.

2. Первое уравнение Максвелла

Закон электромагнитной индукции Фарадея имеет вид:

(24.1)

Поскольку по определению , а E_ст=E-E_кул, то , т.к. в силу потенциальности кулоновcкого (электростатического) поля .

Итак, имеем

(24.2)

Таким образом, электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, является вихревым - его циркуляция отлична от нуля. Анализируя явление электромагнитной индукции. Максвелл заключил, что (24.2) справедливо не только для проводящего, но и для любого замкнутого контура, мысленно выделенного в переменном магнитном поле: всякое изменение магнитного поля вызовет появление вихревого электрического поля. Этот результат выражают количественно.

Т.к. , то . Объединяя это с (24.2), получаем первое уравнение Максвелла:

(24.3)

Это уравнение выражает количественную связь между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем .

3. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения

Далее Максвелл предположил, что должно иметь место и обратное явление - меняющееся электрическое поле должно индуцировать магнитное поле. Этого требует симметрия природы и связь электричества с магнетизмом. В этом случае должно существовать уравнение .

где - электрическое смещение.

Но согласно закону полного тока:

Максвелл предположил, чти в полной записи соответствующее уравнение будет иметь вид (второе уравнение Максвелла):

(24.4)

Добавленный в закон полного тока новый член Максвелл назвал током смещения. Необходимость введения этой величины разъясняет прохождение переменного тока через конденсатор (Рис. 24.1). Для постоянного тока его линии всегда замкнуты. В диэлектрике между пластинами конденсатора заряды перемещаться не могут, поэтому ток проводимости, текущий по проводнику, соединяющему обкладки, оказывается разомкнутым. При разрядке конденсатора мгновенное значение тока проводимости будет:

При этом поле внутри конденсатора будет меняться, его изменение во времени определяется величиной .

Т.к. , а , то и . Т.к. при разрядке конденсатора поле убывает, то вектор направлен противоположно вектору , т.е. в направлении тока проводимости. Итак, линии тока проводимости непрерывно переходят в линии вектора , кроме того, величина этого вектора, как видно, численно равна плотности тока проводимости. Максвелл и назвал величину плотностью тока смещения j_см, а ток смещения при этом:

(24.5)

Оценим величину i_см. Пусть в проводнике сечением S=1мм² имеется разрыв d=1м, и по нему течет переменный ток о напряжениям U=U₀sinωt, частота υ=50Гц. Тогда

.

Его максимальное значение при U₀=200В составит при этом всего 5∙10^-10А. При тех же условиях в области радиотехнических частот (υ~10¹¹Гц) i_см=1А, т.е. сравним с током проводимости. Этот пример показывает, что токи смещения становятся существенными только при очень больших частотах.

Итак, механическая модель тока - перемещение заряженных частиц, является грубым отображением реальности.

Говоря о токе, следует прежде всего иметь в виду электромагнитное поле вокруг него. В случае постоянного тока главную роль играет движение заряженных частиц, в случае переменного - электромагнитное поле, влияние которого тем больше, чем больше частота колебаний. Т.о., полный ток:

i=i_пр+i_см (24.6)

Экспериментальным обоснованием существования тока смещения являются опыты А.А. Эйхенвальда, изучавшего магнитное поле тока поляризации в диэлектрике.

Из сравнения первого (24.3) и второго (24.4) уравнений Максвелла следуют важные выводы:

1) между электрическим и магнитным полем существует тесная связь: изменение электрического поля *** вызывает появление магнитного поля, а переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля;

2) знаки при скоростях изменения потоков магнитной индукции и электрического смещения различны: и образуют "правовинтовую" систему, а и - "левовинтовую" (Рис. 24.2).