Среднее значение мощности цепи за период равно среднему значению мощности в активном сопротивлении или активной мощности р:
P
= U
I
Cos
=UaI
=
R
Здесь множитель Cos - коэффициент мощности. В зависимости от его значения при неизменных токе и входном напряжении активная мощность изменяется от нуля (при = /2) до максимального значения (при = 0).
Реактивная мощность
QL=UISin = ULI = XL.
Произведение действующих значений входного напряжения и тока называют полной мощностью "(В' А):
S = UI.
Активную, реактивную и полную мощности изображают сторонами прямоугольного треугольника мощностей (рис. 5.4), тогда
S
= (
+
).
6.3 Цепь с емкоcтью.
Если электрическая цепь обладает только емкостью (конденсатор без потерь) и к ней приложено напряжение и переменного тока, то в цепи проходит ток
i(t) = Cdu/dt = CUmCos(t) = ImSin(t+/2),
где u(t) = UmSin(t), т. е. ток в такой цепи опережает напряжение на угол /2.
Амплитудное значение тока в цепи
Im = CUm = Um/Xс,
где С-емкость конденсатора, Ф; Хс= 1/(C) – емкостное сопротивление, Ом. Действующее значение
I = U/Хc
Цепь обладает реактивной мощностью
Q = UI.
6.3 Цепь с активным сопротивлением и емкостью.
Если в цепи с последовательно соединенным резистором и конденсатором проходит ток i(t) = ImSin(t), то напряжение на активном сопротивлении uа
совпадает по фазе с током, а напряжение uс на конденсаторе отстает от тока на угол /2.
Напряжение на зажимах цепи
u(t) = ua+uС = i(t)R+ uС = UmSin(t - ),
Амплитуда этого напряжения
Um
=
(
+
),
Действующее значение напряжения
U
= (
+
)
или U
= I(
+
)
= IZ
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
I = U/( + ) = U/Z, где Z - полное сопротивление цепи.
Сопротивления Z, R и Хc графически изображают сторонами треугольника сопротивлений для активно-емкостной нагрузки.
Активную, реактивную и полную мощности цепи с активным сопротивлением и емкостью (P, Q и S), а также фазовый сдвиг определяют аналогично тому, как это делалось для неразветвленной цепи с индуктивным и активным сопротивлениями. Мощности P, Q и S образуют стороны треугольника мощностей.
6.4 Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
Е
сли
в цепи с последовательно соединенными
активным сопротивлением R, индуктивностью
L и емкостью С проходит синусоидальный
ток
,
то мгновенное значение напряжения на
зажимах этой цепи равно
сумме мгновенных значений трех
составляющих:
Амплитуда
этого напряжения Um
=
,
Действующее
значение U =
,
или
U
=
=
Z
= U/I
=
=
?
где
–
полное реактивное сопротивление
последовательной RLC
цепи.
Векторная диаграмма
При
представлении синусоидальных напряжений
,
и
в виде векторов получим векторную
диаграмму:
П
ри
токе
без начальной фазы (
)
на диаграмме изображены комплексные
представления
,
и
(вектора) мгновенных
напряжений
,
,
,
,
=
.
Из диаграммы видно, что амплитуда Um входного напряжения
Um
=
,
действующее значение
U=
,
где
- амплитуды,
-
действующие значения напряжений
,
и
.
На рисунках представлены векторная диаграмма и треугольник сопротивлении неразветвленной RLC цепи при XL>XC. Из векторной
диагpaммы
и треугольника сопротивлений можно
определить сдвиг по фазе
(угол) между напряжением
и
током
:
=arctg((
-
)/
)=
arctg(X/R)
= arctg((XL
-Xc)/R),
или Сos
= UR/U=R/Z,
Sin
=(UL
- Uc)/U=(XL
-Xc)/Z=X/Z.
Закон Ома
для действующих (среднеквадратичных)
значений
,
,
=
=IZ,
Мощности в цепи
Приведенная
на рисунке RLC
цепь потребляет активную P,
реактивную
и
полную мощность S.
Активную мощность P потребляет резистор R:
P
= UICos=
,
P
измеряется в Вт.
Реактивную
мощность
,
,
потребляет реактивное сопротивление
катушки
,
Реакт.
мощность
,
,
потребляет реакт. сопротивление емкости
.
Реактивная
мощность всей цепи
.
Полная
мощность S
=
;
Q,
,
и S
измеряются в вольт-амперах, ВА.
Важной характеристикой цепи переменного тока является коэффициент мощности cos= P/S, который характеризует соотношение между потребляемыми активной и полной мощностями.
Резонанс напряжений
В неразветвленной цепи RLC при равенстве реактивных сопротивлений
XL =Хс наступает резонанс напряжений.
Равенство
XL
=Хс
означает
,
откуда угловая резонансная частота
,
резонансная частота
.
Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение
=R.
Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение I= U/R и совпадает по фазе с напряжением, т. е. = 0 и коэффициент мощности cos = 1.
При
резонансе напряжений падения напряжении
и
находятся
в противофазе, равны между собой,
,
и приобретают
максимальное значение.
Цепь с параллельными ветвями
Разветвленная
цепь, состоящая из трех ветвей, представлена
на рисунке выше. Цепь находится под
общим напряжением
.
,
,
- полные сопротивления ветвей 1, 2 и 3.
=
,
,
.
Действующие
значения токов
,
и
в ветвях
=
U/Z1,
и 
.
При
анализе параллельных ветвей для упрощения
удобно использовать активные
,
и
и реактивные проводимости ветвей
,
и
.
,
,
,
=
0,
=
=
,
полная проводимость параллельной цепи имеет вид:
y
=
.
По закону Ома для проводимостей I
= Uy.
Если - =0, то имеем резонанс токов в параллельных ветвях № 2 и 3.
Общий ток I найдем по векторной диаграмме (при допущении, что ток в
1-й ветви i1(t) имеет нулевую начальную фазу).
На
рисунке использованы обозначения:
- комплекс общего тока I,
-
комплекс тока I1
через резистора R1,
,
-
активная компонента вектора
,
-
реактивная компонента вектора
,
-
комплекс тока I2
через резистор R2
и катушку L,
,
-
активная компонента вектора
,
-
реактивная компонента вектора
,
-
комплекс тока I3
через резистор R3
и емкость C,
,
-
активная компонента вектора
,
-
реактивная компонента вектора
.
Реально через ветви 1, 2 и 3 протекают токи I1, I2 и I3,
активные и реактивные составляющие комплексов токов , и используют в теории при анализе цепи.
Ia1
= Ug1, Ia2 = Ug2, I
a3
= Ug3
Ip1 = 0, Ip2 = Ub2, Ip3 = Ub3
I2 = корень квадратный