ЁФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“Тюменский государственный нефтегазовый университет”

Институт Нефти и Газа

Кафедра “Электроэнергетика”

Лекция № 6 по дисциплине “Электротехника”

для студентов неэлектрических специальностей

Тюмень 2008

6 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

6.1 Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Если цепь обладает только активным сопротивлением R (цепь с резистором) и к ее зажимам приложено синусоидально изменяющееся напряжение

u(t)= UmSin(t), то, по закону Ома, мгновенное значение тока в цепи

i(t) = u(t)/R = UmSin(t)/R = ImSin(t)

где Um - амплитудное значение напряжения;

Im = Um/R - амплитудное значение тока, А.

Действующее значение тока в цепи

I=Im/2= Um/(R2)= U/R.

Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, И в любой момент времени мгновенные значения тока и напряжения пропорциональны друг другу.

Средняя за период мощность или активная мощность электрической цепи, выражаемая в ваттах (Вт),

P= UI= R= /R.

Цепь перемеиного тока с индуктивностью

Если электрическая цепь обладает только ИНДУКТИВНОСТЬЮ L (активное сопротивление катушки R =0) и по ней проходит синусоидальный ток

i(t)= ImSin(t),

то по второму закону Кирхгофа,

u(t) = -e(t) = Ldi/dt = Ld(ImSin(t))/dt = LImCos(t) = ULmCos(t) =

= ULmSin(t+/2).

Ulm = Elm == LIm.

Следовательно, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на угол  = /2. Векторная диаграмма этой цепи представлена на рис. 5.1. Действующее значение напряжения U=LI, откуда

I= U/(L)= U/XL,

где XL =L=2fL - индуктивное сопротивление, Ом.

Цепь с индуктивностью обладает только реактивной мощностью. Максимальное значение реактивной мощности, выражаемое в вольт-амперах (вар),

Q=UI= XL

6.2 Неразветвленная цепь переменного тока с активным

сопротивлением и индуктивностью.

Неразветвленная цепь обладает активным сопротивлением R и индуктивностю L и подключена к источнику синусоидального напряжения. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

u(t) = i(t)R+ Ldi/dt = ua+uL = UmSin(t+),

где ua и uL -активная и индуктивная составляющие напряжения, В.

Напряжение опережает по фазе ток на угол .

Амплитудное значение входного напряжения

Um = ( + ),

где Uam=ImR - амплитудное значение активной составляющей напряжения, В; Um = LIm - амплитудное значение реактивной составляющей напряжения, В.

Действующее значение напряжения

U = Um/2 = ( + ) = ( + )

На рис. 5.2 представлена векторная диаграмма цепи, где напряжения U, Uа и UL образуют треугольник напряжений для активно-индуктивной нагрузки.

Угол сдвига фаз между векторами входного напряжения и тока в цепи определяют из треугольника напряжений:

Cos = Ua/U, или tg = UL/Ua.

Полное сопротивление цепи (Ом) Z = ( + )

Ток в цепи I = U/ ( + ) = U/Z.

Эта формула выражает закон Ома для действующих значений тока и напряжения цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Полное сопротивление цепи Z графически изображают гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 5.3), а катетами его являются активное R и индуктивное XL сопротивления в соответствии с выражением выше. Треугольник сопротивлений может быть получен из треугольника напряжений делением всех его сторон на I.