2.4. Решение конкретных измерительных задач.

Задача

Запишите уравнение для напряженности переменного магнитного поля в однородном электропроводящем полупространстве, находящемся в однородном внешнем электромагнитном поле, изменяющемся по синусоидальному закону. Параметры магнитного поля и полупространства заданы.

Решение

Вследствие однородности внешнего поля и полупространства в любом сечении полупространства, параллельном его поверхности, напряженность магнитного поля одинакова.

Для электропроводящего материала плотностью токов смещения можно пренебречь, а так как сторонние токи отсутствуют, то уравнение .(1.25’) имеет вид

.

Для синусоидально изменяющегося во времени поля можно ввести комплексную величину , тогда можно записать

.

Выбрав начало декартовой системы координат на поверхности полупространства и направив ось х внутрь него, преобразуем выражение для :

Таким образом, напряженность магнитного поля в данном случае описывается дифференциальным уравнением второго порядка.

Задача

Найти напряженность переменного магнитного поля на глубине 0,5 мм от поверхности массивного объекта, помещенного во внешнее однородное переменное электромагнитное поле напряженностью H_внш = 1000 А/м на частотах f₁ = 50 Гц и f₂ = 1000 Гц. Удельная электрическая проводимость материала объекта контроля σ = 5МСм/м, относительная магнитная проницаемость μ_r = = 500.

Решение

Решением уравнения для напряженности магнитного поля, полученного в предыдущей задаче, является выражение

,

где C₁ и С₂ — некоторые константы. Заметим, что в проводниках , где δ — глубина проникновения плоской электромагнитной волны в проводник. Константа С₂ должна быть равна нулю, так как в противном случае по мере углубления в полупространство с увеличением значения х напряженность H неограниченно возрастала бы, но из физических соображений она не может быть бесконечно большой. Константа С₁ определяется из граничного условия. При x = 0, т. е. на границе объекта, согласно (2.37), напряженность поля равна H_внш. Тогда на глубине 0,5 мм при частоте 50 Гц напряженность магнитного поля

Аналогично на той же глубине 0,5 мм, но при частоте f₂=1000 Гц, напряженность поля

.

Из решения этой задачи видно, что с увеличением частоты переменное электромагнитное поле в электропроводящих объектах затухает, т. е. уменьшается по амплитуде, причем тем сильнее, чем выше частота.