Контрольная работа

Раздел 1. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

1. Диск массой m = 10 кг и радиусом R = 50 см, был раскручен до частоты n = 360 об/мин. Под действием силы трения диск остановился через время t = 20 с. Найти момент сил трения M_z, считая его постоянным. (M_z = 4,71 Нм)

2. Определить момент инерции тела J_z, относительно оси вращения ОZ, если под действием момента силы M_z = 150 H∙м за время t = 1 мин оно увеличило частоту вращения от ν₁ = 60 с^-1 до ν₂ = 180 с^-1. (J_z = 11,9 кгм²)

3. Однородный сплошной диск массой m = 800 г и радиусом R = 20 см остановился под действием момента силы трения M_z = 10 Н·м за время t = 4 с. Определить начальную угловую скорость ₀ маховика. (₀ = 2500 рад/с)

4. Сплошной цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотан шнур, к которому привязана гиря массой m₂ = 1 кг. С каким ускорением а будет опускаться гиря? (а = 1,64 м/с²)

5. Маховик в виде сплошного диска массой m = 4 кг и радиусом R = 20 см начинает вращаться с угловой скоростью = 750 рад/с под действием момента силы. Определить момент силы M_z через t = 5 с после начала вращения. (M_z = 12 Н·м)

6. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого приложена сила F. Он, вращаясь равноускоренно, за время t = 3 с изменил угловую скорость от ₀ = 0 до  = 9 рад/с. Момент инерции J_z = 0,2 кгм². Определить приложенную силу. (F = 2 Н)

7. С тержень с моментом инерции J_z = 10 кг∙м² может вращаться вокруг оси OZ, перпендикулярной плоскости чертежа. На тело в точках А и В действуют силы F₁ = 100 H и F₂ = 40 Н. Расстояния от точек А и В до оси равны d₁ = 80 см и d₂ = 30 см. Найти общий момент M_z этих сил относительно оси OZ и угловое ускорение  тела. (M_z = 68 Нм,  = 6,8 рад/с²)

8. Колесо массой m = 2 кг и диаметром D = 1 м, представляет собой тонкий обруч со спицами, массой которых можно пренебречь, вращающийся вокруг оси OZ. Какую силу F нужно приложить к обручу, чтобы угловое ускорение колеса было равно ε = 3 рад/с²? (F = 3 H)

9. Маховик (в виде диска) диаметром D = 40 см и массой т₁ = 0,1 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс. На обод маховика намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m₂ = 2 кг. Определить с каким ускорением а будет опускаться груз. (а = 9,57 м/с²)

10. Шар массой m = 2 кг и радиусом R = 20 см начинает вращаться с угловой скоростью  = 625 рад/с под действием момента силы M_z . Определить момент силы шара M_z через t = 2 с после начала вращения. (M_z = 10 Н·м)

11. С тержень с моментом инерции J_z = 10 кг∙м² может вращаться вокруг оси OZ, перпендикулярной плоскости рисунка. В точке А на расстоянии L = 1 м от оси под углом  = 45⁰ к линии ОА действует сила F = 50 Н. Найти момент M_z этой силы относительно оси OZ и угловое ускорение  тела. (M_z = 35,4 Нм,  = 3,54 рад/с²)

12. По касательной к шкиву маховика в виде однородного диска диаметром D = 80 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь. ( = 37,5 рад/с², п = 60 об/с)

13. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловое ускорение ε и частоту вращения n стержня в момент времени t = 5 с под действием вращающего момента M_z = 0,05 Н·м. ( = 1,2 рад/с², п ≈ 0,96 об/с)

14. Каков момент инерции J_z маховика (сплошного диска), если под действием силы натяжения F = 1 кН троса, намотанного на маховик, он за время t = 15 c изменил угловую скорость от ₀ = 0 до  = 30 рад/с? Диаметр маховика D = 50 см. (J_z = 125 кгм²)

15. Маховик, имеющий форму диска массой m = 30 кг и радиусом R = 10 см, был раскручен до частоты n = 300 об/мин. Под действием силы трения диск остановился через время t = 20 с. Найти момент сил трения M_z, считая его постоянным. (M_z = 0,24 Нм)

16. С какой силой F нужно тянуть за нить, намотанную на блок в виде сплошного диска радиусом R = 8 см и массой m = 200 г, чтобы сообщить ему угловое ускорение ε = 2 рад/c²? (F = 16 мH)

17. Диск радиусом R = 30 см и массой m = 10 кг вращается с частотой n = 5 об/c. Какой момент силы M_z следует приложить, чтобы диск остановился за время t = 10 с? (M_z = 1,41 Нм)

18. С тержень с моментом инерции J_z = 20 кг∙м² может вращаться вокруг оси OZ, перпендикулярной плоскости рисунка. В точке А на расстоянии L = 1,2 м от оси под углом  = 30⁰ к линии ОА действует сила F = 80 Н. Найти момент M_z этой силы относительно оси OZ и угловое ускорение  тела. (M_z = 48 Нм,  = 2,4 рад/с²)

19. Молотильный барабан вращается с частотой f = 20 с^-1. Момент инерции барабана относительно оси вращения I_z = 30 кг·м². Определить момент силы относительно оси вращения M_z, под действием которого барабан остановится за время t = 200 с. (M_z = 18,85 Нм)

20. Определить момент силы М_z, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 об/с, чтобы он остановился через время t = 8 с. Диаметр блока D = 20 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу. (М_z = 0,57 Нм)