Задание №4

Кратко пояснить понятие «контрпримеры в анализе» и по своему выбору привести 5 нетривиальных примеров из разных областей знаний, когда наличие хотя бы одного контрпримера полностью опровергает выдвинутую гипотезу или утверждение.

Контрпример - пример, опровергающий верность некоторого утверждения.

Примеры

Всюду разрывная функция, абсолютное значение которой есть всюду непрерывная функция

Функция, не являющаяся производной.

Любая функция с разрывом в виде скачка, не является производной какой-либо функции, т.к она не обладает свойством Коши - принимать все промежуточные значения, потому что это свойство не только для непрерывных функций ,но и производных.

Теорема Эйлера

Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство B-P+Г=2.

Первый контрпример дал Симон Люилье в 1812 г.; при рассмотрении коллекции минералов он обратил внимание на прозрачный кристалл полевого шпата, внутри которого был чёрный кубический кристалл сернистого свинца. Люилье понял, что куб с кубической полостью внутри не подчиняется формуле Эйлера. Позже были обнаружены и другие контрпримеры (например, два тетраэдра, склеенные по ребру или имеющие общую вершину), и формулировка теоремы была уточнена: она верна для многогранников, топологически эквивалентных сфере^[1].

Размножение в биологии

Особи, образовавшиеся в результате бесполого размножения, всегда генетически идентичны родительскому организму (если не брать в расчёт мутации).

Наиболее яркий контрпример — размножение спорами у растений, так как при спорообразовании происходит редукционное деление клеток, в результате чего в спорах содержится лишь половина генетической информации, имеющейся в клетках спорофита .

Закон Дюверже — один из принципов в политологии, который утверждает, что избирательная система при которой «победитель получает все», как правило, приводит к установлению двухпартийной политической системы. Эту тенденцию обнаружил Морис Дюверже, французский социолог и политолог, который описал этот эффект в ряде статей, опубликованных в 1950-х и 1960-х годах.^[1][2]

Индия имеет несколько региональных партий.
Шотландия имеет целый ряд больших конкурирующих политических партий.
В Великобритании с февраля 1974 года альянс Либеральной партии и Либеральных демократов на всеобщих выборах регулярно набирает от 15 % до 25 % голосов.

В Канаде, сравнительно небольшие партии, например, Новая демократическая партия, имеют постоянное представительство в парламенте. По крайней мере четыре, а иногда и пять политических партий были представлены в канадском парламенте в любое время, начиная с 1993 года