10.3. Види доведень

За способом здійснення доведення розподіляються на прямі та непрямі.

Прямим називається доказ, у котрому теза обґрунтовується безпосередньо аргументами.

Якщо для доказу тези наводяться аргументи, з яких безпосередньо випливає істинність (або хибність) цієї тези, то такий доказ є прямим. Наприклад, теза: «У діях Іваненка міститься склад злочину спекуляції». Якщо для доказу цієї тези ми наведемо два такі аргументи: 1. «Спекуляцією визнається скуповування та перепродаж із метою наживи товарів або інших предметів»; 2. «Установлено, що Іваненко скуповував у селян м’ясо свинини за низькими цінами, а потім продавав його з метою наживи», – то такий доказ буде прямий, оскільки доказувана теза виводиться із наведених аргументів безпосередньо шляхом дедуктивного умовиводу.

Непрямим доведенням називається доказ, у котрому істинність тези обґрунтовується за допомогою хибності антитези.

Антитезою називається судження, котре суперечить тезі.

Непрямі докази бувають двох видів: апагогічні та розділові.

В апагогічному непрямому доведенні істинність тези доводять завдяки доказу хибності антитези. Припустимо, що необхідно довести тезу А. Формулюємо судження, що суперечить тезі, тобто висуваємо антитезу не-А і припускаємо її істинною. Потім виводимо з неї можливі наслідки і перевіряємо їх. Якщо буде встановлено, що виведені з антитези наслідки насправді не існують і їхнє існування взагалі немислиме або вони суперечать раніше доведеним положенням, то цим буде доведена хибність антитези не-А. Довівши хибність антитези не-А, ми, згідно з вимогами закону виключеного третього, отримуємо істинність тези А. Наприклад, потрібно довести теорему про те, що якщо дві прямі є перпендикулярними до однієї і тієї ж плоскості, то вони є паралельними. Припустимо, що прямі АВ та СД не є паралельними, тоді вони перетинаються і утворюють трикутник з двома прямими кутами, тому сума всіх внутрішніх кутів трикутника буде більше 180 градусів. Це суперечить раніше доведеній теоремі про те, що сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусів. Отже, наше припущення хибне, тому вихідна теза – істинна.

У розділовому непрямому доказі теза обґрунтовується шляхом виключення всіх членів розділового судження, окрім одного, що є доказуваною тезою.

Доказ тісно пов’язаний із спростуванням. Досить часто ми не тільки доводимо істинність висунутої тези, але одночасно й спростовуємо якесь інше положення, котре ми вважаємо хибним.

10.4. Поняття спростування

Спростуванням називається процес мислення, за допомогою якого доводиться хибність якогось положення або неспроможність доведення в цілому.

Спростування може бути спрямоване проти тези, проти аргументів або проти способу доведення. Згідно з цим розрізняють такі способи спростування: 1) спростування тези; 2) спростування аргументів та 3) спростування зв’язку тези з аргументами.

Спростити безпосередньо тезу можна різним шляхом.

1. Теза може бути спростована за допомогою доведення нової тези, котра суперечить спростовуваній.

2. Теза може бути спростована завдяки виведенню із неї наслідків, що суперечать дійсності, тобто приведенням тези до абсурду.

Аргументи також можуть бути спростовані різними способами: шляхом доведення хибності аргументів; встановленням того, що аргументи, за допомогою котрих обґрунтовується висунута теза, є для тези недостатніми; встановленням того, що вони самі є ще не доведеними; аргументи можна спростувати, встановивши, що джерело фактів, за допомогою яких обґрунтовується висунута теза, є неякісне.

Для спростування зв’язку тези з аргументами використовується спосіб, що має назву доведення неспроможності демонстрації.

Доказ відбувається завжди у формі того чи іншого умовиводу. Якщо встановлено, що теза доведена з порушенням правил умовиводу, у формі котрого здійснювався доказ, то таке доведення вважається спростованим.